Предыстория: я изучаю электронику (уровень устройства), который внезапно захотел понять полупроводниковую технику с основ (на твердотельном уровне, без какой-либо подготовки).
Что я понял: Из этого видео Ф.Блох сказал, что в кристалле есть некоторая периодичность расположения атомов, отсюда и периодичность в потенциале. Таким образом, он сформулировал некоторое уравнение, которое помогло решить уравнение Шредингера, и была построена диаграмма EK (энергетический-волновой вектор). А потом вдруг были введены прямая и косвенная полоса. Тем не менее, я понял разницу между прямой и непрямой запрещенной зоной. При косвенном низшее состояние зоны проводимости смещается на допустимое значение вектора K. А чтобы переместить электрон из валентной зоны в зону проводимости, наряду с энергией нам потребуется импульс.
Что мне трудно понять : почему в некоторых элементах, таких как кремний, полоса проводимости смещена? Чем он отличается от материала с прямой запрещенной зоной? Согласно уравнению, самый низкий энергетический уровень зоны проводимости (E) теперь должен быть некоторым (Ka), а не только K (где a - константа, сдвиг). Но чем это вызвано?
Что я искал : в первом ответе в этой ссылке упоминается: «Косвенные запрещенные зоны возникают только тогда, когда ваша возмущающая связь достаточно сильна, чтобы избежать пересечения уровней в разных точках». Я не получил заявление, потому что в нем говорится о пересечениях, которых не было на диаграмме диапазонов EK в приведенном выше видео. Я думаю, что ответ означает сказать, что эффект, подобный кристаллическому полю, что-то делает. Но как это сделать и почему не в другом материале?
Из этого ответа снова следует предположение , что минимум сдвинут из-за некоторого потенциала. Но разве этот потенциал не существует в материале с прямой запрещенной зоной? Почему он существует в Silicon? Это как-то связано с ядерным зарядом?
Чего я ожидаю: в кремнии (или любом другом материале с непрямой запрещенной зоной) случаются некоторые вещи, которые не происходят/или недостаточно сильны в материале с прямой запрещенной зоной. Эта причина вызывает сдвиг.
Изменить: эта ссылка гласит, что чем меньше постоянная решетки (межатомное расстояние), тем сильнее связь между валентным электроном и ядрами, что означает больший энергетический зазор (сложнее совершить прыжок электрона). Однако для кремния (непрямая запрещенная зона) постоянная решетки составляет 5,4 ангстрем , а для GaAs (прямая запрещенная зона) постоянная решетки составляет 5,65 ангстрем . Разница очень маленькая, но достаточно ли для создания 2 отдельных структур?
Я не решаюсь порекомендовать кому-либо отказаться от направления исследований, мотивированных главным образом любопытством. Но в данном случае, что ж, может быть, это и к лучшему. Видите ли, для такого рода вопросов нет общеприменимой интуиции. Причина в том, что системы конденсированного состояния очень сложны .
Возьми Си. Его твердое тело состоит только из одного вида атомов, а кристалл имеет 2 атома на элементарную ячейку, и каждый атом имеет 14 электронов. Только это составляет 28 полос, основанных исключительно на степенях свободы. Теперь будет много вырождения, но мы еще не добавили связность. Таким образом, на вопрос о том, где на самом деле выстраиваются полосы и почему они такие, какими они обычно являются, нельзя ответить конкретно без численного расчета. Интуитивные вопросы обычно сводятся к рассуждениям о симметрии в реальных (неупрощенных) системах. Но для Si минимум зоны проводимости не приходится даже на одну из высокосимметричных точек. В конкретном случае, таком как этот, вы можете найти хорошую основную причину для косвенного разрыва, но она просто не будет широко применима.
Еще одним показательным моментом может быть сравнение Si и Ge. Они находятся в одном столбце таблицы Менделеева, оба имеют кристаллическую структуру алмаза и оба непрямозонные. Тем не менее Ge имеет минимум зоны проводимости (локальный) в центральной части точка, а Si нет. Тот факт, что Ge является косвенным, зависит от минимума на несколько ниже (на ~0,14 эВ), чем на точка. И почему ниже чем ? Я не думаю, что есть интуитивный ответ; просто так получается.
Суть в том, что материалы сложные, косвенные случаются. Мой совет: просто примите это и двигайтесь дальше.
Я не думаю, что мы должны так быстро говорить, что нет никакого способа узнать это, не производя вычислений. В некоторых случаях есть эмпирические правила: https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.98.245203 .
Настоящий вопрос заключается в том, стоит ли пытаться развивать интуицию. Например, в немецком языке существует примерно 10 различных способов образования множественного числа существительных. Я выучил немецкий язык как иностранный, и когда я его выучил, мне не преподавали никаких правил о множественном числе существительных. Все мои учителя говорили просто запоминать множественное число. Мой папа также изучал немецкий язык как иностранный --- за много лет до моего рождения. В какой-то момент я заглянул в отцовский (очень старый) учебник немецкого языка и был очень удивлен, узнав, что там учили практическим правилам множественного числа существительных. Если существовали эмпирические правила, почему они не научили меня им? Я думаю, проблема в том, что правила были сложными, а исключений из правил было достаточно, и многие учителя решили, что не стоит утруждать себя изучением правил, а затем заучиванием исключений; студентам было лучше просто запоминать все.
Я предполагаю, что аналогичная ситуация существует для прямой и косвенной структуры полосы. Я не удивлюсь, если вы примете во внимание такие вещи, как структура решетки, постоянная решетки, количество электронов и т. д., вы сможете выяснить некоторые эмпирические правила. Однако это было бы сложно и пронизано исключениями, так что никто не беспокоится. (За исключением компьютеров; машинное обучение — это горячая новинка в открытии материалов, и это, по сути, способ разработать сложные эмпирические правила.)
Джон Кастер
Прасанджит Ратх
Джон Кастер