PEPS (состояние спроецированной запутанной пары) — это тензорная сеть, которая играет ту же роль в двумерной решетке, что и MPS (состояние матричного произведения) в одномерной спиновой цепочке. Хорошее введение можно найти по адресу: http://arxiv.org/abs/1306.2164 .
Для MPS существует очень простой критерий, обеспечивающий экспоненциальное затухание корреляции с использованием метода матрицы переноса. Существуют ли также какие-либо критерии (которые легко проверить), гарантирующие, что данный PEPS имеет экспоненциальное затухание корреляции?
Одним из очевидных критериев было бы наличие пробела в родительском гамильтониане данного PEPS. Но я думаю, это само по себе трудно проверить и, следовательно, не подпадает под «легко проверить».
Не существует простых для проверки критериев, которые будут работать в целом. Один из способов увидеть это — отметить, что для каждой классической модели StatMech мы можем определить PEPS с одинаковыми функциями корреляции (для которых тензоры могут быть легко построены из модели StatMech), см. http://arxiv.org/abs . /квант-ф/0601075 . С другой стороны, для моделей StatMech обычно трудно определить, например, точную точку фазового перехода, которая, в свою очередь, связана с поведением корреляционных функций.
Конечно, для ограниченных случаев у вас могут быть такие критерии. Например, если вы можете вывести родительский гамильтониан, для которого вы можете доказать, что существует разрыв (например, в окружении фиксированной точки РГ, см., например, Приложение E к http://arxiv.org/abs/1010.3732 ) , тогда вы можете использовать экспоненциальную кластеризацию, и все будет хорошо. Конечно, существует ряд других таких сценариев, в которых вы можете доказать существование экспоненциально затухающих корреляций, но без дальнейшего уточнения того, какой тип PEPS вы ищете, это не является ответом.