Как рассчитать текстуру вращения в kkk-пространстве?

Question

Как рассчитать текстуру вращения в kkk-пространстве?

Физика
решетчатая модель
тесная связь
конденсированное вещество
физика твердого тела
вычислительная физика

Лукман Салим

У меня модель треугольной решетки. В $k$ -пробел записывается так:

ЧАС "=" \sum_{к} \sum_{о} Ψ_{к о}^{+} {час}_{к} Ψ_{к о}

$H = \sum_k\sum_\sigma \Psi_{k\sigma}^+ h_k\Psi_{k\sigma}$ где

Ψ_{k σ} = [a_{k ↑}, b_{k ↑}, c_{k ↑}, a_{k ↓}, b_{k ↓}, c_{k ↓}]^{T}

$\Psi_{k\sigma} = [a_{k\uparrow}, b_{k\uparrow}, c_{k\uparrow},a_{k\downarrow}, b_{k\downarrow}, c_{k\downarrow}]^T$ ;

a_{k σ}, b_{k σ}, c_{k σ}

$a_{k\sigma},b_{k\sigma},c_{k\sigma}$ являются подрешеткой в элементарной ячейке, а

h_{k}

$h_k$ является

6 \times 6

$6\times6$ матрица.

Мы можем численно диагонализовать $h_k$ и рассчитать структуру полосы, я сделал это в MATLAB и получил (здесь показана только самая нижняя полоса)

Теперь я хочу вычислить текстуру вращения, например, величину, скажем, z-поляризованного вращения в каждой точке k-пространства. Один пример приведен на рисунке 8 в Ref: arXiv:2008.10815 как

В общем, я хочу знать, как считать $S_z$ в каждой точке в $k$ -пространство, когда у нас есть волновые функции и собственные значения?

Тобиас Фюнке

Как насчет ожидаемой ценности оператора? Или что вы имеете в виду под "рассчитать"

S_{z}

$S_z$ ?

Лукман Салим

@ Якоб Да. Я хочу рассчитать математическое ожидание

S_{z}

$S_z$ . я знаю для

n - t h

$n-th$ группа, это будет

⟨ S_{z} ⟩^{(n)} = ⟨ n | S_{z} | n ⟩

$\langle S_z \rangle ^{(n)} = \langle n | S_z | n\rangle$ . Здесь я получаю

| n ⟩

$|n\rangle$ численно, что

1 \times 6

$1\times 6$ матрица столбцов. я должен определить

S_{z}

$S_z$ оператор в матричной форме. Должен быть

6 \times 6

$6\times 6$ , Я думаю. Для частицы со спином 1/2

S_{z} = ℏ / 2 σ_{z}

$S_z = \hbar/2 \sigma_z$ , где

σ_{z}

$\sigma_z$ это Паули

2 \times 2

$2\times 2$ матрица. Итак, мой вопрос заключается в том, как определить

S_{z}

$S_z$ оператор для такой системы, где волновая функция

1 \times 6

$1\times 6$ вектор?

Тобиас Фюнке

Тогда вы должны действительно заявить об этом. В общем, и в отношении возможных следующих вопросов, которые вы можете задать, будьте максимально точными.

Ответы (1)

Как рассчитать текстуру вращения в kkk-пространстве?

Как насчет ожидаемой ценности оператора? Или что вы имеете в виду под "рассчитать" $S_z$ ?
@ Якоб Да. Я хочу рассчитать математическое ожидание $S_z$ . я знаю для $n-th$ группа, это будет $\langle S_z \rangle ^{(n)} = \langle n | S_z | n\rangle$ . Здесь я получаю $|n\rangle$ численно, что $1\times 6$ матрица столбцов. я должен определить $S_z$ оператор в матричной форме. Должен быть $6\times 6$ , Я думаю. Для частицы со спином 1/2 $S_z = \hbar/2 \sigma_z$ , где $\sigma_z$ это Паули $2\times 2$ матрица. Итак, мой вопрос заключается в том, как определить $S_z$ оператор для такой системы, где волновая функция $1\times 6$ вектор?
Тогда вы должны действительно заявить об этом. В общем, и в отношении возможных следующих вопросов, которые вы можете задать, будьте максимально точными.

Лукман Салим · Answer 1

Думаю, я понял это. Мне нужно математическое ожидание $\hat S_i$ операторы $i=\{x,y,z\}$ . Оператор $\hat S_i = \hat I_3 \bigotimes \hat\sigma_i$ где $\hat\sigma_i$ являются матрицами Паули.

Как рассчитать текстуру вращения в kkk-пространстве?

Лукман Салим

Тобиас Фюнке

Лукман Салим

Тобиас Фюнке

Ответы (1)

Лукман Салим

Гамильтониан сильной связи для двумерной конечномерной решетки и нанопроволоки

Как рассчитать фазу Zak из численных волновых функций с произвольной фазой?

Модель жесткой связи в магнитном поле

Более точное получение плотной привязки состояний

Прогнозы модели сильной связи и почти свободных электронов (NFE)

Учет статических смещений атомов в расчетах электронной структуры

Оператор обращения времени в модели сильной связи со второй формой квантования

Тензорная сеть Ренормгруппа

Количество полос в одномерной модели жесткой связи

Кто-нибудь знает разницу и связь между методом k⋅pk⋅pk\cdot p и методом жесткой привязки (TB)?