Емкость конденсаторов C равна Q/V, верно?
Если бы Q каким-то образом сократилось вдвое, уменьшилась бы вдвое и разность потенциалов, поскольку V прямо пропорционально Q?
И если да, то его C будет таким же?
Но энергия, которую он может удерживать, не будет равна 1/2 Q 2 /C или 1/2 QV, это будет 1/4 исходной энергии.
Теперь давайте представим, что у меня есть конденсатор с зарядом Qtot и напряжением Vtot .
Если бы я затем подключил это к другому конденсатору, который изначально не заряжен без напряжения на нем через проводящие провода, я думаю, что каждый конденсатор будет иметь заряд Q tot / 2 и напряжение V tot / 2?
Таким образом, отношение конечной энергии к начальной энергии, я полагаю, будет 1/2.
Есть ли здесь какой-то изъян в моей логике? Я пытался поговорить об этом со своим профессором, и он сказал, что невозможно прийти к заключению, которое я сделал выше.
Кроме того, куда делась остальная энергия?
Все, что вы говорите, верно в устойчивом состоянии .
Проблема, с которой вы сталкиваетесь, заключается в том, что при переносе заряда с заряженного конденсатора на незаряженный конденсатор возникает разность потенциалов. И каким-то образом вы должны отобрать энергию у электрона, который движется от одного к другому. Получается, как вы подсчитали, вы фактически снимаете половину всей энергии.
Я не уверен, насколько продвинуты ваши знания, поэтому я сначала покажу это полуколичественным способом — не совсем точным, но достаточным, чтобы получить представление. Представьте, что у меня есть два конденсатора, и я перемещаю небольшие заряды от одного к другому — каждого заряда достаточно, чтобы изменить напряжение на конденсаторе на один вольт:
Начиная с одного конденсатора на 10 В, а другого на 0 В, первый бит заряда проходит через разность потенциалов 10 В. Теперь конденсаторы на 9 и 1 В, поэтому следующий бит заряда проходит через 8 В. 8 и 2 - ход 6. 7 и 3 - ход 4; 6 и 4 - ход 2. И теперь напряжения на двух конденсаторах равны.
Общий объем работы, извлеченной из заряда, составил 10+8+6+4+2 = 30 'единиц'.
Если бы мы захотели зарядить один конденсатор до 10 В, нам пришлось бы зарядить сначала до 1 В, затем до 2 В и т. д. Произведенная работа составила бы 1+2+3+...10 = 55 'единиц'. Теперь вы видите, что 30 — это почти половина 55. Причина, по которой это не точно, в том, что я использовал конечные шаги. Чтобы получить это право, мы будем использовать интеграцию .
Тогда в первом случае
Когда , напряжения на обоих равны, и дальнейшая работа не выполняется. Общая работа
что составляет половину запасенной энергии, как и ожидалось.
Теперь, если у нас есть резистор между двумя конденсаторами, легко увидеть, куда ушла энергия. Это не так просто, когда есть только провод.
На самом деле у каждого провода есть некоторая индуктивность, и когда вы пытаетесь пропустить большой ток через индуктор, он будет сопротивляться этому изменению тока, создавая магнитное поле. Фактически, вы получите генератор: сначала ток нарастает, пока не достигнет максимума, когда два конденсатора заряжены одинаково. В этот момент избыточная энергия накапливается в магнитном поле вокруг провода. Но подождите - это еще не все! Индуктор не позволит току перестать течь, когда напряжения одинаковы , и поэтому он «втолкнет» больше заряда во второй конденсатор, пока он полностью не зарядится, а первый полностью не разрядится. В этот момент процесс начинается снова, в обратном порядке.
На практике в системе будет некоторое удельное сопротивление, и этот колебательный ток будет медленно затухать. Но на всякий случай, если вы подумали, что я это выдумываю - на самом деле это похоже на механизм оригинального искрового передатчика Маркони, см., например, http://www.hammondmuseumofradio.org/spark.html (обратите внимание, что они показывают только один конденсатор - но в схеме, как мы описали, вы можете рассматривать два конденсатора как последовательно соединенные и, следовательно, «эквивалентные» одному конденсатору).