Энергия ионизации атома водорода и бесконечность

Модель атома водорода является очень простой. Он состоит из электрона в центральном потенциале (который представляет протон) и предполагает, что во Вселенной больше ничего не существует. Это, конечно, упрощение, но необходимое. В этой модели электрон имеет связанные состояния , то есть состояния, характеризующиеся энергией меньше нуля и, что более важно, тем свойством, что при$r\to \infty$волновая функция электрона убывает экспоненциально. Это означает, что для этих состояний вероятность найти электрон на очень большом расстоянии от протона быстро стремится к нулю. Из этих состояний состояние с наименьшей энергией имеет$E=-13.6\, \mathrm{eV}$.

Существуют также несвязанные состояния с энергией больше нуля. Эти состояния описывают электрон как волну, протянувшуюся по всему пространству, и действительно, если не рассматривать ничего другого в модели, электрон в этом состоянии можно найти где угодно во Вселенной! В рамках этой модели, если мы волшебным образом дадим электрону в модели водорода чуть больше, чем$13.6\, \mathrm{eV}$энергии, он перейдет в одно из низкоэнергетических несвязанных состояний, и мы сможем с некоторой вероятностью найти его повсюду.

Это, конечно, не правильная физическая картина. Например, если во Вселенной больше ничего нет, как мы можем передать энергию электрону? Также — что означают эти «несвязанные состояния» и как мы можем их рассматривать, если их нельзя нормализовать? Есть способы тщательно подойти к этим вопросам, применяя контролируемые аппроксимации и добавляя члены, которые позволят нам выполнять содержательные вычисления.

Для целей фотоэффекта с атомами водорода при рассмотрении эксперимента мы можем представить себе следующий сценарий — атомов водорода много, и мы можем представить каждый из них в отдельности, используя изолированный один электрон в атоме. -центрально-потенциальная-модель (когда мы можем это сделать? не всегда! это зависит от их плотности, например). Затем мы «накачиваем энергию» в электроны с помощью света, где свет переносит$13.6\, \mathrm{eV}$энергии. Часть из них ничего не делает, но часть позволяет электронам переходить в несвязанное состояние. Этих электронов много, и, поскольку они могут быть найдены где угодно внутри нашей экспериментальной установки, некоторые из них будут измерены амперметром, что даст показания конечного тока.

Есть много более тонких моментов, которые мы можем рассмотреть, но для наивной картины эксперимента этого должно быть достаточно, чтобы описать результаты.