Энергия в звуковой волне возможная ошибка?

В одном тексте, посвященном продольным волнам, говорится, что для звуковой волны и кинетическая, и потенциальная энергии максимальны одновременно.

Я всегда думал, что потенциальная энергия зависит от смещения, а кинетическая энергия — от скорости частицы, из-за чего они не совпадают по фазе, так что их сумма остается постоянной. Другие тексты, которые я читал, также утверждают, что потенциальная и кинетическая энергия не совпадают по фазе.

Что правильно?

Заранее спасибо за любую информацию.

Хотя это звучит нелогично, я заметил, что интуитивно представлял себе стоячую волну, хотя это было бы неправдой. Я должен признать, что в настоящее время у меня возникают проблемы с интуитивным аргументом о движущейся волне сжатия.
Нет, книга правильная. Это также верно для волн на струне и по аналогии с Э/М-волнами (где электрические/магнитные поля заменяют кинетическую/потенциальную энергию). Вероятно, проще всего это понять на примере строки.
@knzhou: Есть хорошая идея, как исправить свою интуицию? Мой разум, кажется, неизбежно возвращается к стоячей волне, и это единственное, что я могу представить. Проблема в том, что... Я тоже не уверен, что преобразование координат в систему движущейся волны дает правильный результат.
возможно актуально arxiv.org/pdf/1007.3962.pdf
Спасибо за оперативные ответы. Почему я усомнился в этом, так это потому, что другие тексты, которые я читал, предполагают, что кинетическая и потенциальная энергии не совпадают по фазе. physnet.org/modules/pdf_modules/m203.pdf Мне нужно несколько раз прочитать документ, на который ссылается Брюс, так как я не уверен, что понимаю, почему потенциальная энергия обращается в ноль на гребне просто потому, что « строковый элемент» является горизонтальным. Я предположил, что потенциальная энергия исходит от натяжения и, следовательно, от восстанавливающей силы, которая максимальна при максимальном смещении. Еще раз спасибо за комментарии.
Вы должны отредактировать свой пост. Вопросы по общей корректности книги не по теме.
@Steve_B Хорошо, разница в определении того, «где» находится потенциальная энергия. Ваш связанный источник присваивает его части веревки, смещенной от центра, в то время как ваша книга присваивает ее кускам веревки, которые растягиваются по отдельности.
Последнее более правильно, но если вы усредняете множество циклов, они всегда совпадают. Поэтому я думаю, что в более простых источниках (таких как ваша связанная статья) используется предыдущее определение только для того, чтобы скрыть некоторые концептуальные тонкости.

Ответы (1)

Как упомянул knzhou, это верно даже для прогрессивных волн в струне. Ваша ошибка может заключаться в том, что вы думаете о простом гармоническом движении вместо гармонических волн.

Я покажу это для прогрессивной поперечной волны в струне. Это легче визуализировать. В конце я дам вам эскиз для продольных волн.

Для строки плотности мю и напряжение Т и поддерживает волну у ( Икс − в т ) кинетическая энергия элемента д Икс является

д К "=" 1 2 мю д Икс ( ∂ у ∂ т ) 2 .
Для потенциальной энергии мы имеем
д U "=" Т д л ,
где к некоторая упругая постоянная и г л является растянутой величиной строки. Небольшой раздел г час нити является гипотенузой прямоугольного треугольника с основанием г Икс и высота ∂ у ∂ Икс г Икс . Следовательно, растянутая сумма
д л "=" г Икс 2 + ( ∂ у ∂ Икс ) 2 г Икс 2 − д Икс "=" г Икс 2 ( ∂ у ∂ Икс ) 2 .
В последнем уравнении мы пренебрегаем высшими членами в ( ∂ у ∂ Икс ) так как мы предполагаем малые смещения. Затем
д U "=" Т г Икс 2 ( ∂ у ∂ Икс ) 2 .
Вызов Икс − в т ≡ ты , Мы видим, что
д Е "=" д К + д U "=" 1 2 мю в 2 ( ∂ у ∂ ты ) 2 д Икс + Т 2 ( ∂ у ∂ ты ) 2 д Икс .
Как видим, кинетическая и потенциальная энергии совпадают по фазе.

Для продольных волн меняется расчет потенциальной энергии. Натяжение упругой среды пропорционально ∂ ф ∂ Икс , где ф - продольное смещение и ∂ ф ∂ Икс это напряжение. Работа и, следовательно, потенциальная энергия пропорциональны

∂ ф ∂ Икс д ф "=" ( ∂ ф ∂ Икс ) 2 д Икс .
Вы снова получите
д К ∝ д U ∝ ( ∂ ф ∂ Икс ) 2 д Икс .

Извините за задержку с ответом, но большое спасибо, что нашли время написать подробный ответ.
Энергия в звуковой волне возможная ошибка?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v