Энтропия постоянна. Как выразить это уравнение через давление и плотность?

В гидродинамике идеального несжимающего потока мы используем 5 переменных: давление п , плотность р и поле скоростей в . Итак, нам нужно 5 уравнений. В «Гидродинамике» Ландау утверждается, что уравнения таковы:

  1. Уравнение неразрывности массы ∂ р ∂ т + ∇ ( р в ) "=" 0

  2. Уравнение Эйлера (3 компонента) ∂ в ∂ т + ( в ⋅ ∇ ) в "=" − 1 р ∇ п

  3. Констатация факта отсутствия рассеяния энергии д с д т "=" 0 ( с энтропия на единицу массы)

Мой вопрос: как выразить последнее уравнение с точки зрения фактических переменных, которые мы используем? Мы должны принять некоторую форму уравнения состояния жидкости, чтобы сделать это правильно? Ландау в свойственной ему манере окинул ее взглядом, предполагая прекрасное понимание читателем термодинамики, чего, к сожалению, нет в моем случае.

PS. Вопрос немного связан с более общим вопросом, который я опубликовал вчера: явная форма производства энтропии в гидродинамике.

Ответы (1)

Обычно пятое уравнение представляет собой уравнение сохранения давления:

∂ п ∂ т + в ⋅ ∇ п + γ п ∇ ⋅ в "=" 0
которое, в зависимости от вашего конкретного подполя, обычно записывается в терминах полной энергии:
∂ Е ∂ т + ∇ ⋅ [ ( Е + п ) в ] "=" 0
где Е "=" 1 2 р в 2 + п ( γ − 1 ) − 1 . Однако, если вы хотите сделать это с точки зрения энтропии и работаете с идеальным газом , то мы можем определить переменную
С ≡ п р − γ
как мера энтропии (не самой энтропии, потому что в ней отсутствуют некоторые константы, например, теплоемкость при постоянном объеме С в ). Затем вы можете использовать полную производную для эволюции С :
Д С Д т "=" ∂ С ∂ т + в ⋅ ∇ С "=" 0

Связь между этой мерой энтропии, С , а плотность энтропии, с , является

с "=" С в п ⁡ ( С ) "=" С в п ⁡ ( п р − γ ) "=" С п п ⁡ ( п 1 / γ р − 1 )
где мы использовали γ "=" С п / С в между двумя последними равенствами. Вышеприведенное соотношение можно найти в разделе 83 текста Ландау по гидродинамике.

Не хотел бы downvoter объяснить, что, по их мнению, не так с моим ответом?
Хорошо спасибо! И как получить (или как-то обосновать) это уравнение сохранения давления?
Вы можете начать с термодинамики и сказать Е ˙ "=" Вопрос ˙ − Вт ˙ (полная энергия = теплопередача - проделанная работа), затем работайте с законами идеального газа и доберитесь до него.
Но, вероятно, проще начать с напряжений и деформаций и добиться сохранения энергии таким образом (например, как это делает этот сайт ).
Энтропия постоянна. Как выразить это уравнение через давление и плотность?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v