Энтропийное неравенство

Question

Энтропийное неравенство

Андо Масахаши

Предположим, что у вас есть две двудольные системы $\rho_1^{AB},\rho_2^{AB}$ то я хотел бы доказать следующее:

С (\frac{1}{2} (р_{1}^{А Б} + я^{А} \otimes р_{2}^{Б})) + С (\frac{1}{2} (р_{2}^{А Б} + я^{А} \otimes р_{1}^{Б})) \geq С (\frac{1}{2} (р_{1}^{А Б} + я^{А} \otimes р_{1}^{Б})) + С (\frac{1}{2} (р_{2}^{А Б} + я^{А} \otimes р_{2}^{Б}))

$S(\frac{1}{2}( \rho_1^{AB}+I^A\otimes\rho_2^B))+S(\frac{1}{2}(\rho_2^{AB}+I^A\otimes\rho_1^B)) \geq S(\frac{1}{2}(\rho_1^{AB}+I^A\otimes\rho_1^B))+S(\frac{1}{2}(\rho_2^{AB}+I^A\otimes\rho_2^B))$

где $S$ – энтропия фон Неймана, $\rho_1^B=tr_A(\rho_1^{AB}),\rho_2^B=tr_A(\rho_2^{AB})$ и $I^A$ максимально смешанное состояние на $A$ . Вроде должно пройти с некоторым свойством монотонности, любые подсказки или контрпримеры приветствуются.

Пузырь

Вы уверены, что имеете в виду

ρ_{1}^{A} = t r (ρ_{1}^{A B})

$\rho_1^A=tr(\rho_1^{AB})$ , и т. д.? Потому что это всего лишь число... Один. Вы, вероятно, хотели взять частичную трассировку

B

$B$ ?

Ответы (1)

Энтропийное неравенство

Вы уверены, что имеете в виду $\rho_1^A=tr(\rho_1^{AB})$ , и т. д.? Потому что это всего лишь число... Один. Вы, вероятно, хотели взять частичную трассировку $B$ ?

Тримок · Answer 1

(очень) частичный ответ:

В очень частном случае это правда.

Давай $\rho_1^{AB} = I^A \otimes \rho_1^{B}$ и $\rho_2^{AB} = I^A \otimes \rho_2^{B}$

Левая сторона есть $L = 2 S( \frac{1}{2}(\rho_1^{AB}+\rho_2^{AB}))$

Правая сторона есть $R = S(\rho_1^{AB}) + S(\rho_2^{AB})$

В силу вогнутости энтропии фон Неймана имеем $L \ge R$

Что ж, это проливает свет на то, какие аргументы можно использовать. Я думаю, как это можно было бы обобщить...
В каком-то смысле этот частный случай очень "тривиален". Например, следующим шагом сложности может быть что-то вроде $\rho_1^{AB} = \rho^A \otimes \rho_1^{B}, \rho_2^{AB} = \rho^A \otimes \rho_2^{B}$ , но у меня нет абсолютно никакой идеи, чтобы доказать это ...

Энтропийное неравенство

Андо Масахаши

Пузырь

Ответы (1)

Тримок

Андо Масахаши

Тримок

Квантовая телепортация атомных состояний, связанных с энергией [дубликат]

Полезен ли квантовый отжиг?

Как некоммутативность наблюдаемых приводит к квантовому ускорению решения алгоритмов квантовых вычислений?

Назначение стабилизаторов QEC

В чем причина квантовой запутанности? [дубликат]

Если кубит может быть 1 или 0 и вернет и то, и другое — как мы можем на него полагаться?

След операторной матрицы (квантовые вычисления и квантовая информация)

Собственные значения оператора плотности при квантовом канале

Могут ли квантовые компьютеры взломать любой шифр? [закрыто]

Является ли Вселенная квантовым компьютером? Является ли барьер скорости света вычислительным ограничением