Вопрос может ввести в заблуждение, но я хотел бы кое-что понять. Читая этот действительно интересный вопрос, можно понять, что важным моментом в квантовой механике и не воспроизводимым в классической механике является то, что операторы, реализующие наблюдаемые величины, не коммутируют.
Как это связано с квантовыми вычислениями, т. е. с квантовым ускорением решения алгоритмов с помощью квантового вычислительного устройства?
Другой способ увидеть это заключается в следующем: как некоммутативность наблюдаемых (то, что делает теорию квантовой) влияет на квантовое ускорение?
Я ошибаюсь, говоря, что если некоммутативность наблюдаемого не объясняет это квантовое ускорение, то это не настоящее «квантовое» ускорение?
tl;dr Дело не только в том, что наблюдаемые не коммутируют. То, что состояния могут накладываться друг на друга, запутываться и т. д., также имеет решающее значение.
Некоторые вычислительные задачи могут существовать в разных масштабах, например, сортировка элементы или выбор пути между города быстрее всего . Учитывая любую такую задачу и способ ее решения, называемый алгоритмом, временная сложность этого алгоритма количественно определяет, насколько он замедляется по мере того, как увеличивается. Например, некоторые способы сортировки принимают то, что мы называем время, и удвоение большого в четыре раза увеличивает время сортировки, тогда как в противном случае требуется только время и удвоение едва удваивает шкалу времени (если бы не надоедливая фактор, это будет просто удвоение). В любом случае, сортировать список не так дорого. Напротив, другая проблема, о которой я упоминал, требует времени, если только очень маленький, хотя насколько дороже большой зависит от используемого алгоритма.
Известно, что квантовые вычисления позволяют нам уменьшить временную сложность некоторых задач, делая доступными алгоритмы, которые не могут использовать классические компьютеры. Неизвестно, что это общее свойство квантовых компьютеров ускоряться.
Вот один пример. Учитывая список элементов, мы гарантируем, что только один из них имеет желаемое свойство, и мы можем проверить каждый из них. Как мы узнаем, что это такое? Классически все, что мы можем сделать, это пройтись по ним один за другим, а это занимает время. Удивительно, но квантовым компьютерам нужно всего лишь время! Почему?
Полная информация здесь , но суть такова: мы готовим суперпозицию всех возможных ответов, в которой каждый из них имеет один и тот же комплексный коэффициент, затем мы продолжаем применять то, что можно представить как повороты и отражения, которые сдвигают состояние на радианы, и как только общий сдвиг приблизится измерение почти наверняка идентифицирует правильного кандидата.
Однако суперпозиция сама по себе не всегда является ее сутью: один из ее возможных результатов, запутанность, также может иметь решающее значение. Гораздо более сложный пример, который я не буду подробно обсуждать, заключается в том, что использование запутанных состояний позволяет квантовым компьютерам факторизовать большие положительные целые числа быстрее, чем любой известный классический алгоритм.
Несколько мыслей:
Аспект «некоммутирующих наблюдаемых» в квантовой механике по сути эквивалентен возможности суперпозиций и, следовательно, эффектов интерференции и т. д. Утверждение, что две наблюдаемые коммутируют, равносильно тому факту, что измерение их соответствующих собственных оснований дает «несовместимую информацию», т. е . знание результат одного измерения уменьшает знания о результате другого.
В свою очередь, несовместимость различных баз измерения сводится к возможности измерения в суперпозиционных базах. Это свойство квантовых систем — способность хранить информацию в когерентности между различными составляющими. Под этим я подразумеваю, что квантовая система может быть такой, что ее отдельные компоненты вообще не содержат никакой информации, и единственный способ получить доступ к ее информации — это измерение в нелокальных базисах.
Насколько мне известно, нет определенного удовлетворительного ответа на вопрос: какие свойства квантовой механики приводят к квантовому ускорению в данном алгоритме? Вы можете найти соответствующее обсуждение, например, здесь . Конечно, вы можете сказать, что более быстрые, чем классические, квантовые алгоритмы — это те, которые разумно используют эффекты интерференции, но, по сути, это равносильно утверждению, что то, что делает алгоритмы быстрее, — это квантовая механика. Эффекты интерференции настолько фундаментальны и присущи квантовой механике, что сказать «X быстрее из-за интерференции» — это то же самое, что сказать «X быстрее из-за квантовой механики». Это, конечно, не очень помогает в выяснении того, какие алгоритмы на самом деле обеспечивают квантовое преимущество.
Дж. Г.
Махир Локванчич