Я слежу за заметками о фазе Берри и числе Черна здесь . В разделе 3.2 они приводят аргумент, что число Черна
который является интегралом по замкнутой поверхности в -пространство, можно разбить на два поверхностных интеграла соединены замкнутым контуром . Они используют элемент поверхности с противоположной ориентацией в каждом случае, так что это читается
Поскольку два поверхностных интеграла - это просто фаза Берри замкнутого контура. а фаза Берри определяется по модулю 2 , они заключают, что число Черна равно
где и - целые числа, полученные из двух фаз Берри, рассчитанные по соответствующим поверхностям. Итак, я почти понимаю рассуждение о том, что число Черна в этом случае является целым числом, но я не понимаю, как оно является инвариантом. Несомненно, эти два целых числа исходят из произвольного выбора калибровочными базисными функциями, поэтому их можно выбирать так, как мне нравится, а это означает, что число Черна может быть любым целым числом. Я знаю, что это не так, но я не вижу, как вывести это из логики, которой придерживаются в этих примечаниях. Любые разъяснения с благодарностью!
Итак, вот моя интерпретация:
определяется через векторный потенциал . Изменение датчика занимает к . (посмотрите на странице 22 ссылки, которую вы прислали) Тогда определяется как , и является инвариантным относительно преобразования, потому что ротор градиента всегда равен нулю. Итак, B-поле является инвариантом. определяется с точки зрения , так является инвариантом.
ФанСе