Есть ли педагогическое объяснение того, что такое топологический изолятор, для тех, кто даже не знает, что такое фаза Берри, но имеет базовые представления о квантовой механике и физике твердого тела?
Я думаю, что четкий ответ — «Краткий курс топологических изоляторов» . Есть и учебник, и версия для arXiv . Я думаю, что это примечательно тем, что предполагает абсолютный минимум знаний и наращивает их. Он учит теореме адиабаты, фазе Берри, числу Черна и т. Д. С нуля. Это также примечательно тем, что это единственный учебник по предмету, который я видел, в котором не используется формализм вторичного квантования. Единственная необходимая предпосылка состоит в том, что вы понимаете квантовую механику и уже встречались с моделями жесткой связи.
Я начал не так давно, но когда я это сделал, я использовал следующие ресурсы в указанном порядке. Я использовал главы об адиабатической эволюции и фазе Берри в книге Гриффита (они очень короткие!), затем использовал и этот веб-сайт 2 , и этот обзор 3, рука об руку, для базового описания топологических изоляторов (возможно, раздел о Кене). -Модель Меле может быть излишней для очень простого обзора). Эти два прочтения дали мне основную идею, но мне все еще было трудно думать о вещах в более широкой физической картине. Затем я начал работать с книгой Шун-Куина 4 , а также с другими слайдами лекций из Интернета (например, 5, которая имеет большие цифры и была написана Холдейном, пионером в этой области). Возможно, если вы готовы потратить время, лучше начать с книги Шунь-Цин для всестороннего понимания; он начинается с большинства вещей, таких как дисперсионные соотношения Дирака, которые большинство других материалов считают само собой разумеющимися, и помог мне вписать топологические изоляторы в общий контекст эффекта Холла.
Надеюсь это поможет!
Более математический подход, предназначенный для физиков (и чтобы по-настоящему понять топологические изоляторы, вам действительно нужна довольно продвинутая математика) — это книга Эмиля Продана и Германа Шульц-Балдеса под названием «Объемные и граничные инварианты для сложных топологических изоляторов: от K-теории к физике». . _ Строго говоря, они охватывают только два из 10 классов Альтланда-Цирнбауэра, но они объясняют, а затем определяют, что такое К-теория, как вывести и понять соответствия объем-граница и так далее. Они также дают хороший отчет о состоянии дел на момент написания (около 2015 г.), когда дело доходит до экспериментов.
Продан также сотрудничает с экспериментаторами, поэтому, на мой взгляд, большая часть книги написана в стиле, удобном для физиков.
В дополнение к превосходным рекомендациям, упомянутым выше, я бы порекомендовал «Фазы Берри в теории электронной структуры» Дэвида Вандербильта. Книга написана педагогически. Он начинается с простых объяснений с точки зрения поляризации в одномерных системах и постепенно расширяется, чтобы представить концепцию фазы Берри и, наконец, поговорить о топологических изоляторах.
Еще одним замечательным аспектом книги является то, что в ней вы найдете простые коды жесткой привязки для воспроизведения некоторых рисунков в книге с помощью пакета pythTB . Это было очень полезно для меня, чтобы визуализировать концепции, упомянутые в книге.
Надеюсь, это поможет.
путьинтегральный