Если математический платонизм верен, то является ли математика открытием?

Извечный метаматематический вопрос: является ли математика изобретением или открытием?

Если математический платонизм верен, это означает, что математические понятия существуют как идеи, и поэтому, или мне так кажется, что математика есть процесс открытия этих математических платонических идей. Это правильно?

Если, с другой стороны, верен номинализм, то есть математика описывает объекты мира именно там, является ли это процессом изобретения?

Вы конкретно спрашиваете о платонизме и номинализме или вы спрашиваете о реализме и антиреализме, потому что платонизм и номинализм — не единственные взгляды, подпадающие под категории реализма/антиреализма, например, натурализм — это неплатонический реализм, а формализм — это антиреализм. Я также чувствую, что ваши описания платонизма и номинализма сформулированы запутанно, в частности, то, что вы описываете как платонизм, звучит гораздо больше как интуиционизм (математические объекты являются объектами, зависящими от разума), а то, как вы объяснили номинализм, звучит как эмпирический реализм в соответствии с Куайн.
Платонизм говорит, что математические объекты — это абстрактные объекты, которые существуют, а не «понятия, которые существуют как идеи», опять же, это интуитивизм. Формулировка «описывает объекты мира» в основном то, что я имел в виду как сбивающее с толку, потому что это снова звучит как эмпиризм Куайна о том, что числа необходимы для описания физических явлений и, следовательно, реальны. Я думаю, что простое использование «реализма» и «антиреализма» в качестве взглядов, которые вы противопоставляете, привело бы к меньшей двусмысленности и, вероятно, к лучшему ответу, потому что он больше охватывает обсуждаемую проблему.
@not_here: я специально спрашиваю о математическом платонизме и номинализме - вот почему я упомянул их; использование термина «идея» для описания платонизма казалось мне довольно безопасным, потому что именно так упоминаются платонические идеи (или как формы), было бы потенциально запутанно, если бы я сослался на интуиционизм в вопросе, но я этого не сделал.
@not_here: лично я думаю, что вы запутываете проблему (а не проясняете ее), привнося в нее интуиционизм; основная причина, по которой я задал вопрос - расхлебывать этот седой каштан про открытие/изобретение...
Моя точка зрения состоит в том, что объяснения, которые вы использовали для описания платонизма и номинализма, сбивают с толку, потому что они не похожи на действительные взгляды. Я никоим образом не пытаюсь привнести интуитивизм в ваш вопрос, я указываю, что вы вводите утверждение, что «математические понятия существуют как идеи», является точным определением интуиционизма, поэтому оно сбивает с толку, и вам следует либо просто пойти с более общим термины реализма и антиреализма, не пытаясь апеллировать к конкретным школам или менять свои определения, потому что сейчас они затуманены.
@not_here: перед той фразой, которую вы процитировали, я говорю «математический платонизм»; так что эта фраза должна/должна быть изменена с учетом этого конкретного понимания, т.е. «математические концепции существуют как платонические идеи».
«Если математика описывает объекты мира, значит ли это, что это процесс изобретения?» Вы уверены в прочтении дикотомии открытия/изобретения? Закон Галилея описывает поведение падающих тел; это изобретение? Разве оно не было «открыто»?
@maura allegranza: всякий раз, когда я слышал о дихотомии открытие/изобретение, это было в этих довольно упрощенных терминах, когда на предмет не было пролито никакого света; включение в него физики вводит совершенно другое измерение, но здесь я хочу сосредоточиться исключительно на математике, например, на простейших понятиях, скажем, на натуральных числах; вот почему я упомянул «математический платонизм», я не знаю, существует ли такое понятие физического платонизма. Здесь?
Съел уровень «копания», разрешенный сайтом вопросов и ответов (и разрешенный моими ограниченными знаниями), ответ прост: ДА. См. хороший обзор математического платонизма: Marco Panza & Andrea Sereni, Plato's Problem: An Introduction to Mathematical Platonism , Palgrave (2013). 1/2
И см. стр. 16: письмо Чарльза Эрмита Томасу Стилтьесу от 13 мая 1894 г. о предмете его собственного исследования: «Я считаю, что числа и функции анализа не являются произвольным продуктом нашего разума; я думаю, что они существуют вне нас с тем же характером необходимости, что и вещи объективной действительности, и что мы сталкиваемся с ними или открываем их, и что мы изучаем их, как физики, химики, зоологи и т. д.» 2/2
@Mauro Allegranza: спасибо за ссылки; Я не спрашивал, верен ли математический платонизм, обратите внимание на важное , если заранее - я связывал его с вопросом открытия/изобретения. Ах, хорошо, теперь, когда я прочитал в другой раз, я вижу, что это помогает ответить на мой вопрос.
@Гордан: конечно; но я хотел бы указать, что евклидова геометрия по-прежнему играет важную роль в неевклидовой геометрии, это не просто бинарное различие, которое иногда, кажется, часто постулируется; Я думаю, что слово «снятый» здесь уместно — евклидова геометрия снята в неевклидовой геометрии.
@MoziburUllah извините, я стер это, но что, если бы первый земной проект, скажем, египтян, был таким, что они сначала абстрагировали неевклидову геометрию? Я просто ставлю это в качестве мыслительного упражнения.
@gordan: Ну, они бы открыли евклидову геометрию, если бы смотрели локально, а не глобально; глобально они увидели бы неевклидову геометрию, и тогда какая-нибудь яркая искра сказала бы: подождите, если мы посмотрим локально, у нас будет другая непротиворечивая геометрия; проблема, с которой я столкнулся, заключается в том, что более естественно смотреть локально, прежде чем смотреть глобально, но это интересное упражнение для мышления.
@Gordan: это немного отходит от темы, я задавал вопрос о дихотомии открытие/изобретение по отношению к платонизму/номинализму; вот почему я поставил «если», чтобы не втягиваться в споры об истинности математического платонизма.
Да, жаль идти по этому пути. Но мне кажется, что изобретения в математике происходят из выводов из "аксиом". Для открытия нам нужен мир. Нам нужна проблема, поставленная перед нами миром.
Вам необходимо уточнить несколько аспектов вашего вопроса, аналогично тому, как это было предложено @Not_Here. Во-первых, существуют реалистические версии номинализма в том смысле, что они являются реалистами истинностного значения — математические теоремы являются истинами — они просто не являются истинами ни о чем (они не являются объектными реалистами ). См. книгу Бёрджесса и Розена « Субъект без объекта » .
@ Деннис: я доволен вопросом в его нынешнем виде. Всегда можно провести более тонкие различия, если ответ чувствует необходимость распутать их, чтобы ответить на этот вопрос, тогда я их прочитаю.
@MoziburUllah причина, по которой я сказал, что это требует разъяснения, заключается в том, что я думаю, что в его нынешнем виде на него нельзя ответить. По крайней мере, любой ответ будет почти полностью касаться «распутывания». Я не уверен, что это достойно внимания, но я думаю, что полуприличный ответ потребует тонны работы, чтобы распутать. Я думаю, что ваши шансы получить хороший ответ значительно возрастут, если вы немного поработаете. Очевидно, что в конечном итоге это зависит от вас.
@Dennis: я сам делал подобное - были вопросы, на которые я мог бы ответить, предоставив много дополнительной информации; но я сужу по уровню поставленного вопроса. Написано так, потому что на меня натолкнуло интервью трех математиков, которые затронули эту тему в простейшем виде, если бы оно было более глубоким, то, возможно, я бы задал более глубокий вопрос.
@MoziburUllah, возможно, вы могли бы затем дать ссылку на интервью, которое вдохновило его, и выдержки из некоторых соответствующих частей. Может быть, они путаются в каких-то философских различиях, может быть, они говорят что-то, что проясняет предполагаемый смысл.
@Dennis: Я думаю, что интервью было адресовано обычно образованному обывателю, а не специалистам в области философии.
@dennis: вот радиоинтервью - оно длится полчаса; послушайте, а затем спросите, плохо ли я задал вопрос, учитывая то, чем я был вдохновлен.

Ответы (2)

Мы могли бы пройти через перестановки платонизма, номинализма, интуитивизма, эмпиризма и фикционализма. Суть вопроса в том, можем ли мы, если платонизм верен, открывать и действительно открываем математические истины.

Платонизм очень грубо представляет собой точку зрения, согласно которой «существует царство независимых от разума математических объектов (множеств, чисел), свойства которых математики пытаются описать» ((P. Kitcher, «The Nature of Mathematical Knowledge», Oxford, 1984, 58). Постулируя независимую от разума сферу, платонизм является формой реализма.Существуют неплатонические формы математического реализма, вот почему «реализм» появляется в списке, но я избегаю их здесь, поскольку вопрос касается платонизма или платонизма. реализм, в частности.

Математические объекты абстрактны в том смысле, что они не имеют пространственно-временного положения (Китчер, 58). Как мы должны познавать их, неясно; причинное знание исключается, поскольку абстрактные объекты не могут вступать в причинные отношения с нашим разумом или чем-либо еще (Китчер, 59). Однако, поскольку математические объекты принадлежат к независимой от разума реальности, любое знание, которое мы можем получить о них, является открытием, а не изобретением. Если бы мы могли их изобрести, они не были бы независимыми от разума.

Номинализм опирается на соглашение, соглашение (молчаливое или явное) использовать математические обозначения определенным образом. В математике нет большей глубины, чем эта. Если условность предполагает изобретательность, то номинализм предполагает математическую изобретательность. Эмпиризм и беллетристика поддерживают изобретательство по-разному друг от друга и от номинализма. Мозибуру необходимо прояснить конкретную точку зрения, которую он хочет противопоставить платонизму и противопоставить ей. Это просто требует времени и исследования.

Книга Китчера, упомянутая выше, полезна, как и П. Бенасерраф и Х. Патнэм, ред., «Философия математики», 2-е изд. (1984) и совсем недавно Марк Коливан, «Введение в философию математики» (2012) и С. Шапиро, «Размышляя о математике» (2001).

«причинное знание исключается, поскольку абстрактные объекты не могут вступать в каузальные отношения с нашим разумом или чем-либо еще». В принципе, тогда я должен был бы знать В, но на практике мог бы и не знать; это может включать вычислительную работу. Мы могли бы назвать «А, А=>В означает В» платоническим объектом. Допустим, я выполняю вычисления и получаю B. Тогда, конечно, объект не заставляет меня знать B; скорее вычисление делает. Но есть ли основания утверждать, что объект не может заставить результат вычисления, если он выполняется, быть B?
&ЧАС. Уолтерс. «Тогда, конечно, объект не заставляет меня знать B». Разве это не мое основное требование? Вычисление может дать вам соответствующую информацию об абстрактном объекте, но следует ли из этого, что объект выполнял какую-либо каузальную роль в вычислении? Вычисление может быть определено компьютерной программой.
Я думаю, мы пересекаем провода. Сказать так: "вычисление может дать вам соответствующую информацию об абстрактном объекте"... означало бы признать, что есть способ получить доступ к объекту; а именно вычисления. Это: «следует ли из этого, что объект выполнял какую-либо каузальную роль в вычислении?» ... даже не влияет на мой вопрос. IOW, на самом деле я спрашиваю вот о чем: «Как мы должны узнать о них, не ясно». (И здесь я просто сосредоточился на платоновской точке зрения, согласно вашей интерпретации).
@Х Уолтерс. Спасибо, что серьезно отнеслись к моему вопросу. Я полностью согласен с тем, что непонятно, как нам узнать о них.

Ответ на вопрос «если-то» — «Да». В тексте излагаются две популярные точки зрения, которые, как представляется, представляют собой вопрос «или/или». Однако это может быть не так, потому что изобретение/открытие не являются хорошей альтернативой в нейтральной среде.

Ричард Рорти довольно подробно показал, как словари влияют на создание и решение проблем. Следуя ему, кажется разумным признать, что «открытие» — адекватное слово в платонистском словаре, тогда как «изобретение» относится к какому-то другому. Но было бы непоследовательно утверждать в платонической среде, что математические объекты изобретены.

Взгляд Н. Б. Рорти содержится в «Философии» и «Зеркале природы» . Из прочтения должно стать очевидным, что в Природе нет проблем (темп Поппера).

Если математический платонизм верен, то является ли математика открытием?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v