Я только начинаю изучать философию математики, и меня попросили прочитать эту статью для курса: Danielle Macbeth, Seeing How it Goes: Paper-and-Pencil Reasoning in Mathematica Practice , которая появляется в Philosophia Mathematica. Я разместил документ здесь на случай, если вы не сможете получить к нему доступ иначе.
Я должен ответить на следующий вопрос:
Находится ли позиция Даниэлы Макбет в статье в противоречии с математическим платонизмом или, скорее, ее позиция предполагает его?
Мне любопытно услышать некоторые мысли по этому вопросу. Я как бы борюсь с этим, потому что, на мой взгляд, позиция Макбета состоит в том, что хорошие математические обозначения воплощают в себе математические аргументы и рассуждения, в то время как позиция математического платоника, похоже, состоит в том, что математические объекты абстрактны и не зависят от человеческого мышления. Мне трудно убедительно аргументировать ответ на вопрос выше. Мысли и идеи приветствуются!
Есть напряжение.
Если мы согласимся охарактеризовать платонистскую точку зрения (в математике) как:
метафизическое представление о том, что существуют абстрактные математические объекты, существование которых не зависит от нас и нашего языка, мышления и практики,
затем точка зрения Макбета резюмируется в Заключении :
хорошая математическая запись служит не только для того, чтобы что-то зафиксировать, но и для того, чтобы воплотить рассуждения, поставить само рассуждение перед нашими глазами. [...] Именно таким образом во всех этих случаях [Евклид, Фреге] цепочка рассуждений к какому-то значимому результату воплощается в письме, поставленном перед нашими глазами.
[...] содержание математически значимых понятий и функций сформулировано в различных системах знаков математически поддающимся обработке способом, позволяющим математически продемонстрировать значимые результаты.
Математические понятия явно абстрактны , но они воплощены в (исторических) математических практиках ( нотациях ).
Таким образом, их воплощение не « независимо от языка и практик».
пользователь20253