Гипотеза математической вселенной Тегмарка утверждает, что реальность представляет собой математическую структуру. Эта математическая природа Вселенной, как утверждает Тегмарк, имеет важные последствия для того, как исследователи должны подходить ко многим вопросам физики. MUH Тегмарка таков: Наша внешняя физическая реальность представляет собой математическую структуру. То есть физическая вселенная не просто описывается математикой, а является математикой (в частности, математической структурой).
Если наша Вселенная математическая, не увеличивает ли это также и вероятность того, что она будет сложной ?
Это странный вопрос, если вы действительно посмотрите на него. «Вселенная» не является случайной величиной. Вероятность ничего не значит. Либо Вселенная сложна, либо нет. Нет никакой вероятности, если вы не определите проблему со случайной величиной.
Мы могли бы рассматривать это как вопрос байесовского вывода. Вы спрашиваете, является ли P(C | M) > P(C), где C — сложный мир, а M — математический мир. По теореме Байеса P(C|M) = P(M|C)*P(M)/P(C). Поскольку все сложные миры математические, P(M|C) равно 1, поэтому это неравенство становится P(M)/P(C) > P(C). Таким образом, если P(M) > P(C)^2, событие, показывающее, что Вселенная является математической, увеличит вероятность того, что она сложна. Конечно, найти эти две вероятности будет довольно сложно.
Возможно, углубившись в более философский подход, мы можем спросить, что означает сложность мира? Один из подходов к этому вопросу состоял бы в том, чтобы признать, что действительные числа и комплексные числа — это две из четырех вещественных алгебр с делением, обладающих некоторым подобием ассоциативности (две другие — кватернионы и октонионы). Это алгебры, в которых каждое умножение, отличное от 0, имеет соответствующее деление, которое его отменяет. Что это значит для вас с философской точки зрения? Если вы рассматриваете математические вселенные, отличные от алгебр с делением, или отличные от реальных алгебр, это значительно увеличивает количество вариантов, которые вы должны рассмотреть.
Из четырех вещественных алгебр с делениемс некоторым чувством ассоциативности каждый раз, когда вы поднимаетесь в размерности (от вещественных к сложным, от кватернионов к октонионам), вы можете описать более широкий спектр поведения, но вы платите, теряя некоторые удобные функции. Один из самых интересных моментов, который мы теряем при переходе от вещественных чисел к сложным, заключается в том, что больше не существует полного порядка чисел, который прекрасно сочетается с нашей интуицией сложения и умножения. Что означает, что вещи во Вселенной больше не полностью упорядочены? (если мы перейдем к кватернионам, мы потеряем свойство коммутативности, а октонионы потеряют саму ассоциативность, если вам интересно. Октонионы — это просто альтернатива, что является гораздо более слабым требованием. Помимо октонионов есть седионы, которые могут описать даже больше, но даже не имеют альтернативной собственности,
С другой стороны, одна из интересных теорий неудачников, конкурирующих за звание Теории Всего, использует октонионы. Если бы они были «правы», это означало бы, что Вселенная не сложна… она гораздо более тупая!
Мозибур Улла
Конифолд
Кристо183
пользователь20253