Если SSS является замкнутым ахрональным множеством в пространстве-времени, любая времяподобная кривая, начинающаяся в точке в I+[S]I+[S]I^+[S] и заканчивающаяся в точке в I−[S]I−[S]I ^-[S] интерсет SSS?

Предполагать С это ахрональный набор в пространстве-времени М . И С закрыто. В то же время любая нулевая геодезическая М пересекается С . Тогда почему любая времениподобная кривая я + [ С ] к я − [ С ] пересекаются С , слишком?

Я понимаю, что в любой момент р е М принадлежит либо С , или я + [ С ] или я − [ С ] . Потому что, если р ∉ С , и есть прошлая нулевая геодезическая γ начинается с р , затем γ должны пересекаться С в д . Выберите любую точку п е γ и п находится в причинном будущем д , то есть вторая нулевая геодезическая η от п и пересекающиеся С в с . Таким образом, мы можем найти времяподобную кривую, соединяющую р к с что подразумевает, что р е я + [ С ] .

Но, к сожалению, я не могу понять, как показать любую времениподобную кривую из я + [ С ] к я − [ С ] пересекается С . Не могли бы вы дать мне какую-нибудь подсказку, пожалуйста?

Ответы (1)

Сначала заметьте, что если направленная в будущее причинная кривая входит в я + ( С ) останется в нем, потому что с п е С , п ≪ д 1 ≤ д 1 подразумевает п ≪ д 2 , где д 1 , д 2 являются точками кривой. Двойственно направленная в прошлое причинная кривая, входящая я − ( С ) остается в нем. Позволять о : [ 0 , 1 ] → М быть причинной кривой. Вы заметили, что М "=" С ∪ я + ( С ) ∪ я − ( С ) . Предполагать о не пересекается С но он пересекается я + ( С ) и я − ( С ) затем [ 0 , 1 ] "=" о − 1 ( я − ( С ) ) ∪ о − 1 ( я + ( С ) ) где по непрерывности о два набора с правой стороны открыты. То есть, [ 0 , 1 ] есть объединение двух непересекающихся открытых множеств (в топологии [ 0 , 1 ] индуцированное из вещественной прямой), что невозможно, так как это связное топологическое пространство.

Если SSS является замкнутым ахрональным множеством в пространстве-времени, любая времяподобная кривая, начинающаяся в точке в I+[S]I+[S]I^+[S] и заканчивающаяся в точке в I−[S]I−[S]I ^-[S] интерсет SSS?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v