Закон Кеплера и моя проблема

Я выполнял первый закон Кеплера (по сути, это единственный закон, с которым у меня есть проблемы), два других закона легко понять). При объяснении первого закона мой инструктор сказал, что нам нужно установить тот факт, что угловой момент не меняется в единицу времени, т.е. остается постоянным.

Задача 1.) Инструктор говорит: «Во-первых, можно показать, что угловой момент л постоянно. Так как в первом члене центростремительная сила Ф коллинеарно с р , а во втором слагаемом в очевидно, коллинеарно в , оба члена равны нулю, что означает, что л постоянна и что орбита лежит в плоскости!" Что это значит (в частности, что означает "лежит в плоскости"?)

Задача 2.) Я выучил второй закон Кеплера, который касался равных площадей, и мы ДОКАЗАЛИ этот закон площадей математически, а также в его третьем законе мы ДОКАЗАЛИ математически, что квадрат периода равен кубу большой полуоси, но в его первом Закон, который гласит: « Все планеты движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, имея Солнце в качестве одного из фокусов », мы не ДОКАЗЫВАЛИ этого закона. Мы только что сказали, что орбита лежит в плоскости, а не что она эллиптическая, что на самом деле является законом. Разве мы не должны доказывать, что орбита эллиптическая с Солнцем в качестве одного из фокусов? Или я что-то упускаю?

Задача 3.) Вот скриншот с сайта:

Проблема

В нем говорится, что dr / dt = v (вектор), и он имеет то же направление, что и p (вектор), но изменение r (вектора) по времени не является v, это один компонент v, который направлен внутрь . Очевидно, что v коллинеарно v, но не "v" вызывает изменение r, а составляющая v вызывает изменение r, и она направлена ​​внутрь, а не коллинеарна.

Пожалуйста, хотя бы переформатируйте это, чтобы избежать стены текста , из-за которой трудно пытаться читать.

Ответы (2)

Решение 1) «Лежит в плоскости» означает, что орбита образует двумерную форму. Это означает, что вы можете задать несколько осей x, y и z, и пути Солнца и планеты всегда будут иметь координату z 0 .

Решение 2) Это правда, что сказать, что орбита лежит в плоскости, не то же самое, что математически доказать закон орбит Кеплера. Однако, если вы вернетесь на веб-сайт, с которого взят ваш снимок экрана , вы обнаружите, что они продолжают показывать полный и строгий вывод для орбитального пути и показывают, что это коническое сечение, которое для гравитационно связанной орбиты является определением эллипса.

Решение 3) важно различать р → и р . р является величиной радиуса. Вы правы, говоря, что г р г т является компонентом в → которая направлена ​​по радиусу, потому что соответствует изменению расстояния от центра. Однако, р → вектор положения. Он представляет собой координаты орбитального тела в плоскости орбиты. В качестве вектора это будет записано как р → "=" ( р , θ ) ; то есть у него есть компоненты, которые представляют расстояние от начала координат, р , и угол от некоторой заранее определенной линии отсчета, θ . Итак, вы можете видеть, что г р → г т "=" г р г т р ^ + р г θ г т θ ^ (обозначение шляпы указывает на единичный вектор направления). То, что было использовано в уравнении, которое вы показали, было г р → г т , который не обязательно должен указывать в радиальном направлении, потому что вектор положения может изменяться только в θ . Итак, вы видите, что г р → г т "=" в → , что является определением.

Итак, тангенциальная скорость вызывает два изменения? Радиальная составляющая и тангенциальная составляющая? Кроме того, гравитационное притяжение также играет свою роль в уменьшении его радиуса, верно? Таким образом, радиальная скорость и гравитационное притяжение ОБА уменьшают его радиус? Также вы сказали: «... вектор положения может меняться только в θ», потому что вектор положения изменяется ТОЛЬКО из-за тангенциальной составляющей, а не радиальной?
По сути, утверждение, что орбита лежит в плоскости, — это начало понимания эллипса, верно? Кроме того, исчисление тогда еще не было изобретено, Кеплеру было бы трудно понять это. Как он обнаружил, что орбиты эллиптические?
@FlightMuj тангенциальная составляющая скорости не меняет радиус, а только θ . Он умножается на радиус, чтобы согласовать единицы измерения и превратить угловую скорость в линейную тангенциальную скорость.
Кстати, просто для подтверждения, можете ли вы нарисовать диаграмму и показать, где находится θ?
@FlightMuj нарисуйте линию от фокуса до точки на эллипсе. θ угол между этой линией и линией, проведенной из фокуса к вращающемуся телу
Теперь я полностью понимаю, что изменение вектора положения вызвано тангенциальной скоростью, таким образом, dr→dt=v→. Изменение радиуса, которое представляет собой просто «r» без стрелки, вызвано одной составляющей вектора v, направленной вдоль радиуса. Кроме того, гравитационное притяжение также заставляет планету приближаться, и, следовательно, радиус уменьшается, верно?
@FlightMuj Гравитация может привести к уменьшению радиуса, но в этом нет необходимости (поэтому мы еще не упали на Солнце). Наиболее правильное утверждение состоит в том, что гравитация вызывает радиально направленный вектор ускорения.

Я собираюсь ответить только на первую часть вашего вопроса, поскольку вторая часть, поэтому планеты движутся по эллиптической (чаще по конической) орбите, просто решает дифференциальное уравнение для закона Ньютона, и если вы не студент бакалавриата , я сомневаюсь, что это актуально для вас.

Прежде всего отметим, что определение в → на самом деле р → ˙ . Я не знаю, как еще вы бы это определили. Вы сказали, что изменение р → не является в → но « это один из компонентов в которая направлена ​​внутрь ". Возможно ли, что вы путаете изменение в → , являющееся ускорением и направленным внутрь по закону Ньютона, с изменением р → , что просто в → ?

Возьмем пример. Предположим, что орбита представляет собой окружность с радиусом р и планета находится в положении ( р , 0 ) теперь радиус должен оставаться постоянным, поэтому планета движется внутрь, как вы догадались, но она также должна двигаться вбок, потому что иначе она была бы в точке ( р − Δ Икс , 0 ) , которого бы не было на окружности, поэтому изменение р → не только вниз, но и вбок!

Я не знаю, поможет ли это, но если вы можете дать свое определение в → а почему вы думаете думаете что только радиальная часть в → меняется положение, я могу помочь больше.

Видите, если радиус меняется, не будет ли изменение вызвано скоростью, направленной к Солнцу? Или это что-то вроде этого, как я думаю, это может быть: Радиус - это вектор положения (у вектора есть величина и направление), определенно направление вектора положения меняется, потому что планета вращается, и это только вектор скорости, который может вызвать изменение направления радиус-вектора, и, безусловно, сама боковая составляющая вызывает изменение направления r, и поэтому, поскольку направление r изменяется, то можно сказать, что просто dr / dt вызвано v? Правильно или неправильно?
Хорошо г р / г т является в ! Это не две отдельные вещи. Я немного поправил свой ответ выше. Вектор скорости не имеет даже радиальной составляющей и перпендикулярен радиус-вектору.
Итак, каким образом dr/dt=v?
Потому что это определение в . Как бы вы еще определили в ??
Изменение длины радиуса вызвано тем, что составляющая v направлена ​​внутрь. Нет?
Как тангенциальная скорость может вызвать изменение r? Разве это не будет составляющая скорости, направленная внутрь, вызывающая изменение r?
Как вы определяете в используя в в вашем определении? Где вы нашли это определение? Пожалуйста, проконсультируйтесь по этому поводу со своим инструктором, если это определение есть в учебнике.
Закон Кеплера и моя проблема
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v