Есть ли название у последовательности октав (1, 2, 4, 8)?

Не уверен, что правильно интерпретирую ваш вопрос, но вы, кажется, спрашиваете о математической взаимосвязи между частотой (Гц) высоты тона и последовательностями ступеней, которые мы организуем в гаммы и октавы.

Поэтому, рискуя быть слишком педантичным, мы сопоставляем частоты с высотами тона, используя логарифмическую шкалу (по основанию 2).

Потому что наши уши не воспринимают высоту тона линейно в зависимости от частоты, как говорится в статье в Википедии о «12-тональной равной темперации» :

отношения частот любой соседней пары нот одинаковы, и, поскольку высота звука воспринимается примерно как логарифм частоты, равное воспринимаемое «расстояние» от каждой ноты до ее ближайшего соседа.

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, октава - это единица частоты, используемая с логарифмом по основанию-2. (Полутон — это одна двенадцатая октавы. Цент — это одна сотая полутона.) Саму «серию» октав можно было бы просто назвать логарифмической шкалой с основанием 2.

Если я правильно понял ваш вопрос, это названия разных октав:

C0–B0: субконтраоктава (A0 — самая низкая высота звука на полном фортепиано) C1–B1: контроктава C2–B2: большая октава C3–B3: малая октава C4–B4: однолинейная октава или 2-я малая октава (содержит как среднюю C, так и A440) C5 - B5: двухстрочная октава, или 3-я малая октава C6 - B6: трехстрочная октава, или 4-я малая октава C7 - B7: четырехстрочная октава, или 5-я малая октава C8 - B8 : пятистрочная октава или 6-я малая октава (C8 - самая высокая высота звука на полном фортепиано)

источник:

https://www.liveabout.com/pitch-notation-and-octave-naming-2701389

Как показано в следующей таблице, в разных странах (языках) используются разные названия высоты тона, а наименование в миди представляет собой особый вид нумерации 1–128.