Фазовая структура (квантовой) калибровочной теории

Вопрос : Как классифицировать/охарактеризовать фазовую структуру (квантовой) калибровочной теории ?

Калибровочная теория (скажем, с калибровочной группой$G_g$) является мощным инструментом квантовой теории поля (КТП) для описания квантовой природы многих тел (поскольку КТП, естественно, служит для понимания квантовой проблемы многих тел с (квази) рождением / уничтожением частиц).

Классификация калибровочной теории должна быть чем-то глубоким в том смысле, что калибровочные поля (p-форма$A_\mu$,$B_{\mu\nu}$, или соединения$G_g$-расслоение и т.д.) являются всего лишь посредниками, распространяющими взаимодействия между полями материи (фермионные$\psi$, бозон$\phi$). Таким образом, мы можем эффективно «интегрировать» или «сглаживать» поля материи, чтобы получить эффективную калибровочную теорию, описываемую исключительно калибровочными полями ($A_\mu$,$B_{\mu\nu}$, так далее).

Характеристика калибровочной теории НЕ должна просто полагаться на ее калибровочную группу .$G_g$, из-за того, что «Калибровочная симметрия не является симметрией» . Мы не должны классифицировать (её разные или одинаковые фазы) или характеризовать (её свойства) ТОЛЬКО калибровочной группой$G_g$. Меня учили, что некоторые знакомые термины для описания фазовой структуры (квантовых) калибровочных теорий:

(1) ограниченный или неограниченный

(2) с зазором или без зазора

(3) Фаза Хиггса

(4) Кулоновская фаза

(5) топологичны или нет.

(6) слабая связь или сильная связь

подвопрос A. Достаточно ли приведенного выше списка (1)–(6) для рассмотрения фазовой структуры калибровочной теории? Какие другие важные свойства люди ищут, чтобы классифицировать/охарактеризовать фазовую структуру калибровочной теории? Как запутанность? Как?

(например, в 2+1D топологической калибровочной теории слабой связи с деконфайнментом и пробелами с конечным вырождением основного состояния на$\mathbb{T}^2$тор описывает любые ионы, которые могут быть классифицированы / охарактеризованы статистикой плетения$S$матрица (взаимная статистика) и$T$(топологическая спиновая) матрица.)

подвопрос Б. Являются ли эти свойства (1)-(6) как-то связанными, а не независимыми друг от друга?

Мне кажется, что ограниченность калибровочных полей означает, что материальные поля имеют щели ? Например, 3 + 1D неабелева Янга-Миллса при низкой энергии IR имеет ограничение , тогда мы имеем существование премии Янга-Миллса (YM) тысячелетия и массовую щель , индуцированную массой с щелью.$\Delta>0$для наименее массивной частицы и (?) для поля материи или калибровочных полей (глюбол?). Таким образом , заключение и зияющая масса$\Delta>0$связаны для 3 + 1D теории YM. Интуитивно я думал, что заключение$\leftrightarrow$гэп , деконфайнмент$\leftrightarrow$без зазоров .

Однако в 2+1D люди изучают конденсированную материю.$Z_2$, U(1) спиновые жидкости, определенный вид калибровочной теории 2+1D, может возникнуть необходимость задать вопрос, является ли она (1) замкнутой или неограниченной, (2) с зазорами или без зазоров, отдельные вопросы. Таким образом, в случае 2 + 1D деконфайнмент может быть пропущен ? замкнутое может быть беззазорным? Почему это? Следует ли использовать аргумент ренормализационной группы (РГ) Полякова? как поток 2+1D/3+1D RG по-разному влияет на эти (1) ограниченные или неограниченные, (2) с промежутками или без промежутков, отдельные проблемы?

подвопрос C. Существуют ли известные математические объекты для классификации калибровочной теории ?

возможно, скажем, кроме / за пределами недавно более знакомых групповых когомологий : либо топологические групповые когомологии$H^{d+1}(BG_g,U(1))$используя классификационное пространство$BG_g$из$G_g$, или когомологии борелевской группы$\mathcal{H}^{d+1}(G_g,U(1))$недавно изучал СПТ и топологическую калибровочную теорию и теорию Дейкграафа-Виттена ?