Фазовый сдвиг поперечной волны на 180 градусов при отражении от более плотной среды

Это общее свойство волн. Если у вас есть волны, отражающиеся от зажатой точки (например, волны, бегущие по струне, которую вы сильно зажимаете в одной точке), волны инвертируют фазу. Причина в принципе суперпозиции и условии, что амплитуда в точке фиксации равна нулю. Сумма отраженной и прошедшей волны должна быть амплитудой колебаний во всех точках, так что отраженная волна должна быть инвертирована по фазе, чтобы нейтрализовать приходящую волну.

Это свойство неразрывно связано с поведением волн, переходящих от менее массивной струны к более массивной. Отражение в этом случае имеет противофазу, так как более массивная струна не так быстро реагирует на силу натяжения, а амплитуда колебаний в точке контакта меньше амплитуды набегающей волны. Это означает (путем суперпозиции), что отраженная волна должна нейтрализовать часть приходящей волны, и она отражается по фазе.

Когда волна переходит от более массивной струны к менее массивной струне, менее массивная струна реагирует с меньшей силой, так что производная на колеблющемся конце оказывается более плоской, чем должна быть. Это означает, что отраженная волна отражается в фазе с приходящей волной, так что пространственная производная волны компенсируется, а не уменьшается амплитуда.

В оптике материалы высокой плотности аналогичны струнам с большей плотностью, отсюда и название. Если вы исследуете материал с низкой скоростью света, член производной по времени в волновом уравнении подавляется, так что поле реагирует медленнее, так же как массивный материал медленнее реагирует на растяжение. Поскольку отклик на электрическое поле в этих материалах снижен, отраженная волна инвертируется по фазе, чтобы сумма на поверхности была меньше, что соответствует прошедшей волне.

Поскольку это только что было задано снова , позвольте мне попытаться интуитивно объяснить. Настоящее объяснение, конечно, соответствует$\vec{E}$а также$\vec{B}$на границе раздела и направление отраженной волны выпадает, но это не особенно интуитивно понятно.

Давайте рассчитаем соотношение$E_r/E_i$как функция отношения$n_t/n_i$, и начнем с равных показателей преломления, т.е.$n_i = n_t$, в этом случае, очевидно, нет отражения. По мере уменьшения$n_t/n_i$, либо сделав$n_t$меньше или$n_i$больше, отражательная способность будет увеличиваться от нуля, поэтому мы получим что-то вроде (это реальный расчет отношения, но точная форма графика не имеет значения):

Это показывает, что происходит, когда показатель преломления на падающей стороне равен или превышает показатель преломления на передающей стороне, но что происходит, когда$n_i < n_t$? Очевидно, что происходит то, что мы должны продолжить строку влево, чтобы получить что-то вроде:

Это то же самое, что и первый график, просто продолженный значениями$n_t/n_i \lt 1$. Дело в том, что если предположить, что график гладкий (что кажется физически разумным), отношение$E_r/E_i$должны менять знак, когда мы проходим через$n_t/n_i = 1$. Другими словами, фаза$E_r$должны отличаться на$\pi$с двух сторон точки$n_t/n_i = 1$.

На самом деле происходит то, что$\vec{E_i}$а также$\vec{E_r}$находятся в фазе, когда$n_t/n_i < 1$и вне фазы на$\pi$когда$n_t/n_i > 1$, и мой аргумент этого не доказывает. Однако мы надеемся, что это даст вам представление о том, почему фаза$\vec{E_r}$должны отличаться (на$\pi$) по обе стороны$n_t/n_i = 1$.

Без фазового перехода сохранение энергии (и импульса) не было бы выполнено.

Чтобы понять, почему это так, вы можете подумать о простом интерферометре Майкельсона ; без переворота фазы в одном из полей вы можете получить конструктивную (или деструктивную) интерференцию по обеим сторонам светоделителя, что приведет к удвоению (или отсутствию) энергии, которую вы отправили в интерферометр, возвращающейся обратно. Теперь более математическое объяснение.

На самом деле это просто соглашение, согласно которому изменение фазы происходит при отражении от оптически более плотной среды. Фактическое требование более тонкое и исходит из экономии энергии. Чтобы убедиться в этом, представьте оптическую систему черного ящика, о которой вы ничего не знаете, кроме того, что внутри не теряется энергия.

Четыре поля должны подчиняться закону сохранения энергии, который выражается формулой

$$\begin{align} |E_1|^2+|E_2|^2&=|E_3|^2+|E_4|^2\\ &=|r_{31}E_1+t_{32}E_2|^2+|t_{41}E_1+r_{42}E_2|^2\\ &=(|r_{31}|^2+|t_{41}|^2)|E_1|^2+(|t_{32}|^2+|r_{42}|^2)|E_2|^2+2\Re[(r_{31}t_{32}^{*}+r_{42}^{*}t_{41})E_1E_2^*] \end{align}$$ Единственный способ удовлетворить это для всех возможных $E_i$путем удовлетворения $$|r_{31}||t_{32}|=|r_{42}||t_{41}|\qquad\&\qquad r_{31}t_{32}^*+r_{42}^{*}t_{41}=0$$ Если вы выпишите комплексные коэффициенты отражательной способности/пропускной способности с точки зрения их амплитуды и фазы, например $r_{31}=|r_{31}|e^{i\phi_{31}}$, то эти уравнения сводятся к $$|r_{31}||t_{32}|=|r_{42}||t_{41}|\qquad\&\qquad \phi_{31}-\phi_{32}+\phi_{42}-\phi_{41}=\pm\pi$$ Это второе уравнение должно удовлетворяться фазами. Наше обычное соглашение состоит в том, чтобы взять $\phi_{31}=\pi$и пусть все остальные равны нулю. Другое соглашение, привлекающее своей симметричностью, заключается в том, что каждое передаваемое поле принимает $\pi/2$фазы, $\phi_{41}=\phi_{32}=\pi/2$, а остальные равны нулю.

 

Отражения волн от несогласованных импедансов имеют инвертированные ступенчатые волны для постоянного тока и инвертированные фазы для переменного тока. Как волны в бассейне. :)

добавлено: Вы приравниваете оптическую плотность к более высокой относительной диэлектрической проницаемости или к более низкому относительному импедансу? Думайте о вейвлете как о векторе, который может отражать только синфазный или противоположный диапазон с нулевым балансом равной плотности.

" Если оконечное сопротивление ниже, отражение инвертировано (-180 град), если выше, то оно синфазно, если равно, отражения нет. Это связано с изменением диэлектрической проницаемости или других физических свойств. https://books.google .ca/books?id=k1brJjXmXOQC&pg=PA43&lpg=PA43&dq=light+reflection+impedance+phase+inversion&source=bl&ots=G3qHMfPksC&sig=hwt5bC3GuiJ6OU3uI7n0XSmFjR4&hl=en&sa=X&ei=RS6rT6uXM4Wg8QT23Kka&ved=0CFkQ6AEwAQ#v=onepage&q=light%20reflection%20impedance%20phase%20inversion&f = ложь

Добавлено: эта иллюстрация должна интуитивно ответить на ваш вопрос темными полосами, вызванными несовпадением фазы или деструктивным отражением.

Предлагаю удалить это изображение или найти подходящее. Эта диаграмма является частью эксперимента Юнга, который иллюстрирует явления дифракции и интерференции, но я боюсь, что они не иллюстрируют отражение. Отраженная волна здесь не представлена. Как видите, две волны исходят из разных источников. Отраженная волна должна иметь тот же угол, что и падающая волна (обе по отношению к нормали к поверхности), чего нет на двух последних диаграммах. Первый можно интерпретировать как отражение с изменением фазы, но это больше сбивает с толку, чем проясняет.

Легко понять, почему происходит смена знака в случае, когда электрическое поле отражается от проводящей поверхности. Электрическое поле возбудило бы ток в проводящей поверхности, что, в свою очередь, заставило бы электрическое поле стать равным нулю на границе раздела. Следовательно, отраженное поле должно быть таким, чтобы оно компенсировало падающее поле на поверхности. Отсюда и отрицательный знак.

В случае диэлектрического интерфейса можно использовать аналогичный аргумент, но с некоторыми отличиями. В этом случае отражается не вся мощность. Часть его передается в материал по другую сторону интерфейса. Однако из-за сохранения энергии передаваемая мощность всегда меньше падающей мощности. Следовательно, амплитуда передаваемого поля меньше. Чтобы удовлетворить граничным условиям, отраженное поле должно иметь отрицательный знак, чтобы его можно было вычесть из амплитуды падающего поля, чтобы оно соответствовало амплитуде прошедшего поля.

Математическое объяснение: это связано с тем, что граница является жесткой, и возмущение всегда должно иметь нулевое смещение на границе. По принципу суперпозиции это возможно только в том случае, если отраженная и падающая волны отличаются на фазу π, так что результирующее смещение равно нулю.

Используя законы Ньютона: мы можем прийти к такому же заключению и динамически. Когда импульс достигает стены, он воздействует на стену. Согласно третьему закону Ньютона стена оказывает на струну равную и противоположную силу, генерирующую отраженный импульс, который отличается по фазе на π.

Источник: стр.-374 НЦЭТИ 11 класс физики ,