Физический смысл импеданса

В общем случае напряжение на конденсаторе или катушке индуктивности и ток на нем имеют разную форму :

Таким образом , в общем случае отношение напряжения на проводе к току на проводе не является постоянной величиной.

Однако, напомнив, что:

где s - комплексная константа $s = \sigma + j \omega$, находим, что только для этих возбуждений :

Другими словами, для сложного экспоненциального возбуждения напряжение на проводе и ток на нем пропорциональны .

Теперь нет настоящих комплексных экспоненциальных возбуждений, но поскольку:

мы можем представить , что схема с синусоидальным возбуждением имеет сложное экспоненциальное возбуждение, сделать математику и взять действительную часть решения в конце, и это сработает .

Это называется векторным анализом . Связь между синусоидальным напряжением и векторным представлением:

Это потому что:

Поскольку все напряжения и токи в цепи будут иметь одну и ту же часть, зависящую от времени, при векторном анализе мы просто «отслеживаем» комплексную постоянную часть, которая содержит информацию об амплитуде и фазе.

Таким образом, отношение вектора напряжения и тока, комплексная константа, называется импедансом :

(Обратите внимание, что хотя импеданс представляет собой отношение двух векторов, сам импеданс не является вектором, т. е. он не связан с синусоидой во временной области).

Теперь мы можем использовать стандартные методы для решения цепей постоянного тока для цепей переменного тока, где под цепями переменного тока мы понимаем: линейные цепи с синусоидальным возбуждением (все источники должны иметь одинаковую частоту!) и в устойчивом состоянии переменного тока (синусоидальные амплитуды постоянны). с течением времени!).

Итак, мой вопрос: почему величина отношения комплексного напряжения к комплексному току теперь вдруг имеет физический смысл (если я правильно понимаю, это сопротивление, которое можно измерить в омах, как и в резисторе).

Помните, что сложные источники — это удобная фикция ; если бы на самом деле существовали физические комплексные источники для возбуждения цепи, векторное представление было бы физическим.

Физические источники являются синусоидальными , а не сложными , но, что примечательно, мы можем математически заменить синусоидальные источники комплексными источниками, решить схему в векторной области с использованием импедансов, а затем найти фактическое физическое синусоидальное решение как действительную часть комплексного времени . зависимое решение .

Вот пример физического содержания импеданса:

Пусть ток катушки индуктивности во временной области будет:

$i_L(t) = I_m \cos (\omega t + \phi)$

Найдите напряжение катушки индуктивности во временной области с помощью векторов и импеданса. Ток фазора индуктивности равен:

$\mathbf{I_l} = I_m e^{j\phi}$

а полное сопротивление катушки индуктивности:

$Z_L = j \omega L = e^{j\frac{\pi}{2}}\omega L$

Таким образом, напряжение катушки индуктивности вектора равно:

$\mathbf{V_l} = \mathbf{I_l} Z_L = I_m e^{j\phi}e^{j\frac{\pi}{2}}\omega L = \omega L I_m e^{j(\phi + \frac{\pi}{2})}$

Преобразование во временную область:

$v_L(t) = \omega L I_m \cos (\omega t + \phi + \frac{\pi}{2})$

Обратите внимание, что величина импеданса проявляется в амплитуде синусоиды, а фазовый угол импеданса проявляется в фазе синусоиды.

Имейте в виду, что конденсатор состоит из 2 проводящих пластин, разделенных изолятором. Когда две пластины имеют одинаковый потенциал, плотность зарядов одинакова с обеих сторон, поэтому заряды не хотят двигаться. Когда между двумя пластинами существует разность потенциалов, заряды приходят с одной стороны или покидают другую. Но заряды через изолятор не проходят. Как будто заряды на самой высокой тарелке пугают заряды на другой! Но они никогда не пересекают изолятор. И чем тоньше изолятор, тем выше эффект конденсатора. Теперь, что касается противодействия тока в конденсаторе. Это довольно просто. Представьте, что при заданном напряжении было бы заданное количество мест для заряда каждой пластины (добавление или подавление). Как только двери откроются, заряды случайным образом собираются (или уходят) на место. Когда есть выбор мест, расход высок. Но когда свободных мест меньше, сборы текут медленнее. Вот как меняется со временем противодействие токов при заданном напряжении. Комплексная нотация - это решение для записи таких изменений во времени. Наконец, я предлагаю вам попытаться представить физический смысл импеданса конденсатора с шагом в напряжении вместо синуса. Надеюсь, мое объяснение вам поможет. Если нет, не сдавайтесь. Я предлагаю вам попытаться представить физический смысл импеданса конденсатора с шагом в напряжении вместо синуса. Надеюсь, мое объяснение вам поможет. Если нет, не сдавайтесь. Я предлагаю вам попытаться представить физический смысл импеданса конденсатора с шагом в напряжении вместо синуса. Надеюсь, мое объяснение вам поможет. Если нет, не сдавайтесь.

Обобщенное представление об импедансе основных компонентов и комбинаций компонентов представлено в статье «The Phasance Concept», опубликованной на Scibd: http://www.scribd.com/JJJacquelin/documents .

Трудно представить колебательный ток как функцию времени. Поэтому были изобретены сложные ток и напряжение.

Когда вы начинаете думать о токе и напряжении как о двух комплексных числах (вместо функций), аналогия с резистором ясна — два комплексных числа имеют одно отношение, которое не меняется во времени.