Усиление как функция частоты (RC-фильтры верхних частот)

Question

Усиление как функция частоты (RC-фильтры верхних частот)

Бен

Я сконфигурировал простую последовательную RC-цепь. Поперек цепи я разместил клеммы синусоидального источника переменного напряжения (я использую свой телефон в качестве функционального генератора). Моя цель состояла в том, чтобы измерить усиление резистора/напряжения и сравнить мои результаты с теорией.

Данные были измерены с использованием настройки среднеквадратичного значения напряжения на вольтметре на источнике. $(V_{\rm in})$ и через резистор $(V_{\rm out})$ . Я рассчитал выигрыш как $V_{\rm out}/V_{\rm in}$ , и отобразил его в зависимости от генерируемой частоты. Я прикрепил график (рис. 1) вместе с логарифмической линией тренда.

Примечание: $C=10\,\rm \mu F$ и $R=50\,\Omega$ .

Тенденция на Рисунке 1 ожидаема; низкие частоты обрезаются больше, чем высокие. Я считаю, что моя проблема заключается в моих попытках создать тот же сюжет, используя теорию.

Я ищу своего рода "основное" объяснение этой схемы. Пока это все, что у меня есть:

Если я представляю входным сигналом как $V(t)=A\sin(\omega t),$ где $A$ максимальное напряжение, $\omega$ это $2\pi$ частоты и $t$ время, то ток в цепи как функция времени должен быть

я "=" \frac{А}{Z} грех (ю т + п)

$I=\frac{A}{Z}\sin(\omega t+P)$

где $P$ дополнительный угол к фазовому углу, определяемый выражением $\arctan[1/(\omega RC)],$ и $Z$ , импеданс, определяется выражением

Z "=" {(р^{2} + {(\frac{1}{ю С})}^{2})}^{1 / 2} .

$Z=\left(R^2 + \left(\frac{1}{\omega C}\right)^2\right)^{1/2}.$

После этого момента я не уверен, как получить функции времени, которые описывают напряжение на резисторе и конденсаторе (при условии, что мое уравнение для тока верно).

Куда мне идти отсюда?

Дженерал Электрон

С экспериментальной точки зрения, 50 Ом — это довольно небольшое значение, и может потребоваться больше тока, чем ваш телефон может выдать. Я бы предложил 5 кОм с C 0,1 микрофарад.

Ответы (1)

Усиление как функция частоты (RC-фильтры верхних частот)

С экспериментальной точки зрения, 50 Ом — это довольно небольшое значение, и может потребоваться больше тока, чем ваш телефон может выдать. Я бы предложил 5 кОм с C 0,1 микрофарад.

Спирин · Answer 1

Когда дело доходит до расчета отклика цепи на синусоидальный сигнал, часто полезно использовать комплексное представление сигналов. Мы представляем заданный сигнал $S = S_0 \sin(\omega t + \phi)$ с $\underline{S} = S_0 \exp(j(\omega t + \phi)) = \underline{S_0} \exp(j \omega t)$ , где $j^2 = -1$ и $\underline{S_0} = S_0 \exp(j\phi)$ . Затем, $S = \Re(\underline{S})$ , $\phi = \arg(\underline{S_0})$ и $S = |\underline{S_0}| = |\underline{S}|$ .

В вашем случае у вас есть

{\begin{cases} \underline{В_{я н}} "=" \underline{В_{0}} опыт (Дж ю т) \\ \underline{В_{о ты т}} "=" \frac{р}{р + \frac{1}{С ю Дж}} \times \underline{В_{я н}} "=" \frac{1}{1 + \frac{1}{р С ю Дж}} \times \underline{В_{я н}} \end{cases}

$\begin{cases} \underline{V_{in}} = \underline{V_0} \exp(j\omega t) \\ \underline{V_{out}} = \frac{R}{R+\frac{1}{C\omega j}} \times \underline{V_{in}} = \frac{1}{1+\frac{1}{RC\omega j}} \times \underline{V_{in}}\\ \end{cases}$

Я нашел связь между $\underline{V_{out}}$ и $\underline{V_{in}}$ используя делитель напряжения, зная, что импеданс конденсатора $\frac{1}{C\omega j}$ (можете попробовать найти на себе, хорошее упражнение).

Теперь у нас есть

\underline{г} "=" \frac{\underline{В_{о ты т}}}{\underline{В_{я н}}} "=" \frac{1}{1 + \frac{1}{р С ю Дж}}

$\underline{G} = \frac{\underline{V_{out}}}{\underline{V_{in}}} = \frac{1}{1+\frac{1}{RC\omega j}}$

который дает

г "=" | \underline{г} | "=" \frac{1}{\sqrt{1 + (\frac{1}{р С ю})^{2}}}

$G = |\underline{G}| = \frac{1}{\sqrt{1+(\frac{1}{RC\omega})^2}}$

и

аргумент г "=" арктический (\frac{1}{р С ю})

$\arg{G} = \arctan(\frac{1}{RC\omega})$

так

В_{о ты т} "=" ℜ (\underline{г} \times \underline{В_{я н}}) "=" ℜ (\underline{В_{0}} г опыт Дж (ю т + аргумент г))

$V_{out} = \Re(\underline{G}\times \underline{V_{in}})= \Re(\underline{V_0}G\exp{j(\omega t + \arg{G})})$

Окончательно,

В_{о ты т} "=" \frac{В_{0}}{\sqrt{1 + (\frac{1}{р С ю})^{2}}} грех (ю т + арктический (\frac{1}{р С ю}))

$V_{out} = \frac{V_0}{\sqrt{1+(\frac{1}{RC\omega})^2}}\sin(\omega t + \arctan(\frac{1}{RC\omega}))$

где $V_0$ пиковое значение входного напряжения.

Где А — пиковое входное напряжение?

Усиление как функция частоты (RC-фильтры верхних частот)

Бен

Дженерал Электрон

Ответы (1)

Спирин

Бен

В свободной цепи RLC с недостаточным демпфированием, когда ток максимален, напряжение на конденсаторе равно нулю?

Бесконечный набор конденсаторов и катушек индуктивности

Ток в индукторе сразу после замыкания ключа

Визуализация тока в цепи LCR

Цепь RLC, отключающая источник напряжения

Катушка индуктивности и конденсатор подключены параллельно

π/2π/2\pi/2 фазовый сдвиг в RC цепи

Цепь LCR (источник переменного тока) разность потенциалов на конденсаторе

Некоторая путаница в отношении цепей RLC

Передаточная функция цепи RLC