Физический смысл нулевой компоненты 4-скорости и 4-силы

Нулевая компонента 4-скорости$u^a=(\gamma ,\gamma \vec v/c)c$по сути является фактором замедления времени$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$(умножается на$c$для размерных целей). Используя быстроту$\theta$(угол Минковского между двумя времениподобными векторами), эта нулевая компонента по существу$\cosh\theta$.

На практике [в геометрических единицах] 4-скорость представляет собой вектор, подобный единице времени. Если начертить на пространственно-временной диаграмме, кончик будет представлять «один тик» часов этого объекта. Таким образом, временная составляющая единичной 4-скорости будет кажущейся продолжительностью тика этого объекта, а именно коэффициентом замедления времени, умноженным на «один тик».

Нулевой компонент 4-силы — это релятивистская мощность.

Для простоты рассмотрим случай частицы, движущейся с постоянной скоростью по прямой линии, и часов, которые движутся вместе с частицей. Секунда, которую показывают часы, — это секунда, воспринимаемая частицей, или, как мы говорим, часы измеряют собственное время. $\tau$частицы.

Пространственные составляющие 4-скорости частицы довольно легко ощущаются физически. Поскольку они определяются как

$$\vec{u}=\frac{d\vec{x}}{d\tau},$$ они точно представляют расстояние, пройденное частицей (в вашей системе отсчета), в единицах собственного времени. Если частица движется с 4-скоростью, $|\vec{u}|$=3 м/с, это означает, что каждый раз, когда часы движутся вместе с частицей, она проходит три метра.

Теперь о сложной части. Нулевая компонента определяется как

$$u^0 = \frac{dt}{d\tau}.$$ Что он точно представляет, так это скорость, с которой частица движется во времени вашей системы отсчета , то есть сколько «времени» она прошла в единицах своего собственного времени. Если частица движется с 4-скоростью, $u^0$=6 с/с, это означает, что каждый раз, когда часы движутся вместе с частицей, частица проходит 6 секунд в вашей системе отсчета. Как вы обычно думаете об этом, так это то, что время частицы растягивается: одна секунда, которую ощущает частица, составляет шесть секунд в вашей системе отсчета.

Для силы, поскольку нулевой компонент 4-импульса является энергией, нулевой компонент 4-силы ($F^\mu=dp^\mu/d\tau$) является релятивистским аналогом мощности.

Нулевой компонент 4-вектора часто называют его «времениподобным» компонентом, потому что он аналогичен оси времени в$(t,x,y,z)$пространство-время. Таким образом, физически говоря, такие компоненты, как$u^0$или$F^0$просто такие же, как их пространственные родственники, с разницей в множитель$c$($m/s$) для согласованности размеров ($x,y,z$измеряются в метрах, тогда как$t$измеряется в секундах). На более глубоком уровне временные и пространственные координаты можно рассматривать одинаково из-за того, что скорость света остается неизменной независимо от системы отсчета. Для этого длина вектора$u^0$должно оставаться неизменным при любом преобразовании пространства-времени, которое предполагает сдвиг во времени, делает время переменным и теряет свою абсолютность.

Для более наглядного объяснения я бы предложил плейлист Генри Райха на YouTube по специальной теории относительности: https://www.youtube.com/watch?v=ajhFNcUTJI0&list=PL712E709B05086D32 .

Если вы хотите узнать больше о математике специальной теории относительности, хорошим началом будет преобразование Лоренца:

• Преобразование Лоренца: https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation
• Происхождение: https://en.wikipedia.org/wiki/Derivations_of_the_Lorentz_transformations

Надеюсь, это было полезно!