Почему пространственный член для контравариантного 4-градиента отрицателен, тогда как для других 4-векторов пространственная отрицательная ковариантная часть?

Контравариантное 4-смещение:

Икс α "=" ( с т , р )

И контравариантный 4-градиент:

∂ α "=" ( 1 с ∂ ∂ т , − ∇ )

Из того, что я могу пока понять, другие контравариантные 4-векторы имеют тенденцию следовать той же схеме, что и для смещения - только с 4-градиентом отрицательная пространственная часть появляется в контравариантной форме. Может кто-нибудь объяснить, почему в этом отрицание, а не ковариантный 4-градиент?

Для чего используется соглашение о подписи η α β ?
Именно потому, что при наличии метрики мы можем преобразовать векторы в двойственные векторы (или «контравариантные векторы» в «ковариантные векторы», если вы настаиваете) и наоборот, некоторые объекты имеют более естественное значение в определенной «дисперсии», чем другие. Например, электромагнитный тензор Ф мю ν естественно ковариантна. Оператор производной плоского пространства ∂ мю так естественно существует даже без метрики, поэтому «контравариантная» производная ∂ мю это тот, который будет иметь «неестественные» признаки.

Ответы (1)

Чтобы дать вам короткий и прямой ответ. Градиент, естественно, является ковариантным объектом, и кажется, что в тексте, который вы читаете, вы работаете в пространстве-времени Минковского (плоское пространство-время) с метрикой g (+,-,-,-) . Я уверен, что вы слышали об «индексной гимнастике», для которой используется метрика, как преподают на большинстве занятий.

Таким образом, по определению контравариантный «партнер» (изменение градиента с ковариантного -> контравариантного) будет получать знаки минус в последних 3 компонентах, следовательно, отрицательный оператор del.

Честно говоря, это действительно проблема соглашения из-за симметрии пространства-времени Минковского (ST) и его метрики. В СТ Минковского можно немного разгуляться с их векторами, контра и ковариантами и уйти от дозволенного последовательно, однако в искривленном пространстве-времени эта плохая практика приведет к серьезным затруднениям.

Я надеюсь, что этого ответа было достаточно.

Почему пространственный член для контравариантного 4-градиента отрицателен, тогда как для других 4-векторов пространственная отрицательная ковариантная часть?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v