Флуктуации в теореме о диссипации флуктуаций

При выводе теоремы о флуктуации-диссипации. Мы сталкиваемся с личностью

⟨ дельта А ( т ) дельта Б ( 0 ) ⟩ "=" ⟨ А ( т ) Б ( 0 ) ⟩ − ⟨ А ⟩ ⟨ Б ⟩
где
дельта А ( т ) "=" А ( т ) − ⟨ А ⟩
и
дельта Б ( т ) "=" Б ( т ) − ⟨ Б ⟩

⟨ ⋅ ⟩ обозначает среднее значение по ансамблю.

Как это получается?

Мне было трудно использовать нотацию, и я написал А т − А ¯ для А ( т ) − ⟨ А ⟩ и так далее. Затем я расширил левую часть до четырех слагаемых, каждое из которых требует усреднения по ансамблю. Но А ¯ и Б ¯ просто константы. Я предположил, что А т ¯ "=" А ¯ и Б 0 ¯ "=" Б ¯ . Я обнаружил, что это помогло.
@PhilipWood Да, мы должны предположить отношения, которые вы упомянули в последнем предложении, чтобы получить результат. Это критерий стационарности. Спасибо !
Используйте либо \langle \rangleили \left< \right>для группировки/бракетов/усреднения. PLAIN <>набираются как операторы и имеют (много!) слишком много места вокруг них для такого использования. Вторая форма будет автоматически расти вместе с размером содержащегося в ней материала.

Ответы (1)

Это просто обычная формула для ковариации -

С о в ( Икс , у ) "=" ⟨ Икс у ⟩ − ⟨ Икс ⟩ ⟨ у ⟩
Здесь было сделано два предположения; (1) что система обладает трансляционной симметрией во времени, т. е. коррелятор ⟨ А ( т 1 ) Б ( т 2 ) ⟩ зависит только от разницы во времени т 1 − т 2 . Таким образом, мы можем произвольно установить один из них на время т "=" 0 и держите всю разницу на другом. (2) Предполагается, что математическое ожидание одного оператора не зависит от времени, т.е. ⟨ А ( т ) ⟩ "=" ⟨ А ( 0 ) ⟩ ≡ ⟨ А ⟩ . Это предположение связано с обработкой, близкой к равновесной.

Если позволите, я хочу немного пояснить ответ, предоставленный @Alexander, поскольку это пойдет на пользу общему обсуждению. Как записать автокорреляцию переменных с нестационарными приращениями?
Флуктуации в теореме о диссипации флуктуаций
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v