Форма Вселенной: почему «сфера» (положительная кривизна) означает конечную?

Добрый день.

Статья в Википедии

https://en.wikipedia.org/wiki/Shape_of_the_universe

состояния:

«Например, вселенная с положительной кривизной обязательно конечна. Хотя в литературе обычно предполагается, что плоская или отрицательно искривленная вселенная бесконечна, это не обязательно так, если топология не является тривиальной».

Позвольте мне предложить конструкцию сферической и бесконечной вселенной. Представьте себе сферу$S_0$с двумя точками$s_0^a$и$s_0^b$. Считайте эти точки точками ветвления в обычном смысле (мы имеем от комплексных многообразий). Вам нужно дважды (в моей конструкции) обойти (любую из этих точек), чтобы прийти к одному и тому же «месту». Для простоты представьте себе линию$l_0$соединение этих точек$l_0(s_0^a,s_0^b)$что представляет собой разрез. Если вы пересечете разрез, вы окажетесь в другом месте$S_1$. Надеюсь, я достаточно ясно выразился. Спрес$S_0$и$S_1$поделиться баллами$s_0^a$и$s_0^b$и вы переходите от одной сферы к другой, пересекая разрез. Почти везде мы имеем сферическую кривизну (локально).

Выбор другой пары точек$s_{-1}^a$и$s_{-1}^b$один добавляет к$S_0$"левый" сосед$S_{-1}$. Повторяющимся образом строится бесконечная цепочка сфер$\{S_i\}_{i=-\infty}^{i=\infty}$который представляет бесконечную вселенную.

Что не так с этой конструкцией? Дай мне подумать:

• Противоречит ли точка ветвления математическому аппарату описания вселенных? Ну, а если черной дыры с бесконечной кривизной нет, то почему должна быть точка ветвления? В точке ветвления все конечно. В кривизне появляется разрыв: если в соседней точке длина окружности равна$2\pi r-\varepsilon$чем в точке ветвления$4\pi r-\varepsilon$(ну, производная не конечна). Тем не менее, мне кажется, что это «лучше», чем бесконечная кривизна.

• Создают ли точки ветвления неизотропную Вселенную? Что ж, для одной сферы могут быть «предпочтительные» направления: те, которые указывают на точки ветвления. Но вселенная в целом, то есть бесконечная цепь сфер, может иметь эти точки ветвления, распределенные «случайно», так что никто не может говорить о каком-либо конкретном направлении во вселенной в целом.

Какую другую критику можно сделать по поводу этой конструкции?

Подвопрос: плоская, но конечная Вселенная (упомянутая в Википедии) кажется мне очень интересной. Да, я мог бы прочитать приведенную там ссылку, но я очень плохо разбираюсь в этой теме, я бы не понял. Я предполагаю, что это должно быть какое-то умное «черепование плоскости». Вопрос: существует ли простой способ (пример) того, как можно объяснить плоскую, но конечную вселенную?