Гамильтонова теорема Нетера в классической механике [дубликат]

Question

Гамильтонова теорема Нетера в классической механике [дубликат]

Физика
Симметрия
Noethers-теорема
Природоохраны-законы
Гамильтонова-формализма
Классическая-механика

bolbteppa

На этот вопрос уже есть ответ здесь:

Своего рода теорема Нетера для гамильтонова формализма 2 ответа

Как можно думать и применять теорему Нётер в классическом механическом гамильтоновом формализме?

С лагранжевой точки зрения, теорема Нётера (в 1-D) утверждает, что величина

Σ_{я знак равно 1}^{N} \frac{\partial L}{\partial (\frac{d Y_{я}}{d Икс})} \frac{\partial Y_{я}^{*}}{\partial ε} - [Σ_{J знак равно 1}^{N} \frac{\partial L}{\partial (\frac{d Y_{J}}{d Икс})} \frac{d Y_{J}}{\partial Икс} - L] \frac{\partial {Икс}^{*}}{\partial ε}

сохраняется, если лагранжиан $L (x, y_{i}, y_{i}^{'})$ $L (x, y_{i}, y_{i}^{'})$ $L (x, y_{i}, y_{i}^{'})$ $L (x, y_{i}, y_{i}^{'})$ $L (x, y_{i}, y_{i}^{'})$ $L (x, y_{i}, y_{i}^{'})$ $L (x, y_{i}, y_{i}^{'})$ $L (x, y_{i}, y_{i}^{'})$ $L (x, y_{i}, y_{i}^{'})$ $L (x, y_{i}, y_{i}^{'})$ $L (x, y_{i}, y_{i}^{'})$ $L (x, y_{i}, y_{i}^{'})$ $L (Икс, Y_{я}, Y_{я}^{'})$ инвариантен относительно непрерывной однопараметрической группы бесконечно малых преобразований вида

T (Икс, Y_{я}, ε) знак равно ({Икс}^{*}, Y_{я}^{*}) знак равно ({Икс}^{*} (Икс, Y_{я}, ε), Y_{я}^{*} (Икс, Y_{я}, ε),

С точки зрения действия, теорема Нетера утверждает равенство 1-форм:

L (Икс, Y_{я}, Y_{я}^{'}) d Икс знак равно Σ_{J знак равно 1}^{N} п_{я} d Y_{J} - ЧАС d Икс знак равно L ({Икс}^{*}, Y_{я}^{*}, Y_{я}^{' *}) d {Икс}^{*} знак равно Σ_{я знак равно 1}^{N} п_{я} d Y_{я}^{*} - ЧАС d {Икс}^{*}

который может быть использован для точного определения (аддитивных) симметрий.

Как мне использовать этот формализм для понимания теоремы Гамильтона Нётера в общем контексте? Я обычно вижу утверждение, что $d A / d t = [H, A]$ $d A / d t = [H, A]$ $d A / d t = [H, A]$ $d A / d t = [H, A]$ $d A / d t = [H, A]$ $d A / d t = [H, A]$ $d A / d t = [H, A]$ $d A / d t = [H, A]$ $d / d T знак равно [ЧАС,]$ является теоремой Гамильтониана Нётер, и я не могу понять это в контексте моего описания Нётер выше. Похоже, что это выводит скобки Пуассона как часть Нётер из того, что я разработал выше, но я не могу придать этому большого смысла, если честно, я уверен, что ответ должен связать локальную касательную векторную структуру алгебры Ли с глобальное преобразование группы Ли в лагранжиане, но говорить, что на словах это одно, а в математике - другое.

Обратите внимание, что эти (и другие) старые сообщения стека не отвечают на вопрос:

Использованная литература:

Бергманн - Введение в теорию относительности, приложение

Christoph

ключевым словом для поиска будет «карта моментов»; см., например, ncatlab.org/nlab/show/…

Qmechanic ♦

Этот вопрос по сути является дубликатом phys.stackexchange.com/q/69271/2451

bolbteppa

Ответ, который я искал, содержится в книге квантования поля Грейнера, если кому-то интересно.

ACuriousMind ♦

Не могли бы вы опубликовать свой ответ тогда? Я даже не уверен, что ваш вопрос здесь на самом деле - так как, действительно,

\partial_{t} A = {H, A}

\partial_{t} A = {H, A}

\partial_{t} A = {H, A}

\partial_{t} A = {H, A}

\partial_{t} A = {H, A}

\partial_{t} A = {H, A}

\partial_{t} A = {H, A}

\partial_{t} A = {H, A}

\partial_{T} знак равно {ЧАС,}

заряд нетера

A

генерация симметрии сохраняется почти по определению симметрии. Для теоремы Нетера как гамильтонова принципа действия Qmechanic связал подходящий дубликат.

Qmechanic ♦

Какая страница в полевом квантовании по Greiner et. и др.?

Ответы (1)

Гамильтонова теорема Нетера в классической механике [дубликат]

ключевым словом для поиска будет «карта моментов»; см., например, ncatlab.org/nlab/show/…
Этот вопрос по сути является дубликатом phys.stackexchange.com/q/69271/2451
Ответ, который я искал, содержится в книге квантования поля Грейнера, если кому-то интересно.
Не могли бы вы опубликовать свой ответ тогда? Я даже не уверен, что ваш вопрос здесь на самом деле - так как, действительно, $\partial_{t} A = {H, A}$ $\partial_{t} A = {H, A}$ $\partial_{t} A = {H, A}$ $\partial_{t} A = {H, A}$ $\partial_{t} A = {H, A}$ $\partial_{t} A = {H, A}$ $\partial_{t} A = {H, A}$ $\partial_{t} A = {H, A}$ $\partial_{T} знак равно {ЧАС,}$ заряд нетера $A$ генерация симметрии сохраняется почти по определению симметрии. Для теоремы Нетера как гамильтонова принципа действия Qmechanic связал подходящий дубликат.
Какая страница в полевом квантовании по Greiner et. и др.?

JonHerman · Answer 1

Теорема Нетера в гамильтоновой механике говорит то же самое, что и теорема Нетера в лагранжевом сеттинге при преобразовании Лежандра.

Гамильтонова система является тройной $(M, ω, H)$ $(M, ω, H)$ $(M, ω, H)$ $(M, ω, H)$ $(M, ω, H)$ $(M, ω, H)$ $(M, ω, ЧАС)$ где $(M, ω)$ $(M, ω)$ $(M, ω)$ $(M, ω)$ $(M, ω)$ является симплектическим многообразием и $H$ $H$ $ЧАС$ это гамильтониан. Вы определяете непрерывную симметрию в настройке гамильтониана как векторное поле $V$ $V$ $В$ это сохраняет как $ω$ $ω$ $ω$ и $H$ $H$ $ЧАС$ , Это если $θ_{t}$ $θ_{t}$ $θ_{t}$ $θ_{t}$ $θ_{T}$ это поток $V$ $V$ $В$ , тогда $θ_{t}^{*} ω = ω$ $θ_{t}^{*} ω = ω$ $θ_{t}^{*} ω = ω$ $θ_{t}^{*} ω = ω$ $θ_{t}^{*} ω = ω$ $θ_{t}^{*} ω = ω$ $θ_{t}^{*} ω = ω$ $θ_{t}^{*} ω = ω$ $θ_{T}^{*} ω знак равно ω$ и $θ_{t}^{*} H = H$ $θ_{t}^{*} H = H$ $θ_{t}^{*} H = H$ $θ_{t}^{*} H = H$ $θ_{t}^{*} H = H$ $θ_{t}^{*} H = H$ $θ_{t}^{*} H = H$ $θ_{t}^{*} H = H$ $θ_{t}^{*} H = H$ $θ_{t}^{*} H = H$ $θ_{T}^{*} ЧАС знак равно ЧАС$ ,

Сохраненная величина - это просто гладкая функция, с которой Пуассон коммутирует с $H$ $H$ $ЧАС$ , Это функция $G : M \to R$ $G : M \to R$ $G : M \to R$ $G : M \to R$ $грамм : M \to р$ такой, что ${G, H} = 0 = {H, G}$ ${G, H} = 0 = {H, G}$ ${G, H} = 0 = {H, G}$ ${G, H} = 0 = {H, G}$ ${G, H} = 0 = {H, G}$ ${G, H} = 0 = {H, G}$ ${грамм, ЧАС} знак равно 0 знак равно {ЧАС, грамм}$ ,

Теорема Нетера говорит, что они находятся в взаимно-однозначном соответствии.

Извините, но (полностью по моей вине) я не вижу абсолютно никакой связи между этим и тем, как я описал Нётер в своем посте, кроме того, что я думаю, что вы говорите, что касательный вектор является производной от того, что я называю $T$ $T$ $T$ является генератором симметрии $H$ $H$ $ЧАС$ (почему-то не понимаю почему). В моем (и Гельфандовском) утверждении Нетера симметрия даже не касается гамильтониана, а скобки Пуассона просто появляются из ниоткуда. Я думаю, что могла бы быть хорошая связь, если есть некоторая общая версия уравнений Гейзенберга в Исчислении Вариаций:

Гамильтонова теорема Нетера в классической механике [дубликат]

bolbteppa

Christoph

Qmechanic ♦

bolbteppa

ACuriousMind ♦

Qmechanic ♦

Ответы (1)

JonHerman

bolbteppa

bolbteppa

Физический смысл преобразования Лежандра

Лагранжиан поля Шредингера

Классическое доказательство гиромагнитного отношения g = 2 g = 2

Лагранжева, кинетическая и потенциальная энергия с двумя массами, соединенными с тремя пружинами [закрыто]

Дифференциальные и многоступенчатые усилители (BJT)

Как переписать функцию перевода в стандартную форму?

Геометрия черной дыры Шварцшильда в координатах Новикова

Sourcing тонкий 3,5 мм разъем для стерео разъема [закрыт]

ϕ 4 ϕ4 теория кинков как фермионов?

Великая каноническая молекулярная адсорбция на поверхности