Я читал « Представление электронов: биографический подход к теоретическим сущностям» Теодора Арабациса.
В определенный момент, когда он объясняет историю магнитного момента электрона, он описывает процесс, который привел к
Орбитальный магнитный момент удовлетворяет приведенному выше соотношению с грамм = 1 ; каким-то образом спиновый магнитный момент имеет грамм = 2 , На странице 226 он утверждает, что (выделение мое):
Таким образом, электрон приобрел собственный магнитный момент (один магнит Бора), который был в два раза больше его магнитного момента из-за его орбитального движения. Возник вопрос, можно ли это свойство учитывать в классическом электромагнитном представлении электрона . Действительно, по предложению Эренфеста Уленбеку удалось объяснить это свойство, воспользовавшись анализом Авраама гиромагнитного отношения сферического (поверхностного) распределения заряда. В предположении, что электрон представляет собой вращающуюся сферу, заряд которой распределен по его поверхности, следует требуемое значение его магнитного момента.
Если я правильно понимаю, автор говорит, что если мы думаем об электроне как о сфере с поверхностным распределением заряда, мы должны получить грамм = 2 фактор, используя исключительно классические аргументы . Дело в том, что я пытался это проверить, и мой результат заключается в том, что грамм = 1 ,
Мой анализ выглядит следующим образом: предположим, что электрон представляет собой твердую сферу с массой м и радиус р е ; тогда его момент инерции
Если предположить, что электрон вращается с угловой частотой ω , мы находим, что спиновый момент импульса
С другой стороны, магнитный момент полой заряженной сферы
Наконец, соотношение μ в S является
Мой вопрос: где мой анализ не удался?
На самом деле, то же самое относится и к Джорджу Уленбеку и открытию спина электрона Абрахамом Паисом:
Следуя подсказке Эренфеста, Джордж обнаружил в старой статье Макса Абрахама, что электрон, рассматриваемый как жесткая сфера с только поверхностным зарядом, имеет грамм = 2 ,
Поскольку А. Паис является уважаемым историком науки, я должен верить, что это утверждение является точным, но я все еще не могу доказать это (скорее) простое утверждение. Есть ли вероятность того, что претензия является ложной? Или это можно как-то доказать грамм = 2 верно для классической сферы?
Я прошел без ответа вопросы и наткнулся на это ...
Вы нашли оригинальные книги?
Ошибка должна быть в вашей формуле для μ полой сферы; значение с 1/5 Вы дали это из твердой сферы ...
Я думаю, что проблема становится более простой, если сравнить две вещи напрямую:
Вы получаете оба, угловой момент и μ из сильно аналогичных интегралов по всем точкам, в которых существует р 2 д м или р 2 д д :
G-фактор определяется как единица, если заряды совпадают с массами (отношение их плотностей везде одинаково), то есть определение учитывает 1/2 во второй формуле.
Таким образом, если вы распределяете заряд дальше от оси, на которой находится масса, вы получаете g-фактор больше единицы. Интегралы всегда эквивалентны и зависят от геометрии распределения.
Для той же геометрии вы всегда получите предварительный фактор для интерции, который в два раза больше коэффициента для магнитного момента - и, следовательно, по определению грамм = 1 ,
Теперь прибывает странная вещь: предварительный фактор в момент инерции полной сферы 1/5 и для полой сферы 1/3 , Таким образом, g-фактор с распределением массы в сфере и заряда на оболочке дает грамм = 5/3 ,
Это явно противоречит утверждению, что оно равно двум. Это объясняет, что оно больше единицы.
Может быть, тогда они не могли измерить грамм так хорошо и видел только, что он значительно больше единицы, и поэтому мог бы объяснить хотя бы это ...?
Таким образом, дело в том , что заряды находятся дальше от оси, чем массы. Сфера - это просто хороший пример, который объясняет (измеренный) фактор больше единицы красивым / правдоподобным распределением.
... Аргумент с релятивистскими скоростями (из комментариев) идет в другом направлении: поскольку другие измерения предполагают максимальный радиус для электрона, вы можете вычислить необходимые скорости, что опровергает наивное объяснение спина (для обоих: инерция и магнитный аспект (это не имеет ничего общего с их соотношением) как реального движения.
magnetic moment of hollow sphere
я нахожу то же значение μ = 1 5 э р 2 ω где угодно...). Кажется, некоторым людям понравился этот вопрос, поэтому я пока оставлю свои мысли. У меня нет однозначного ответа, но я получил интересные результаты.
Позволять ρ м ( г ) и ρ е ( г ) быть массы и плотности заряда электрона. грамм фактор определяется
Из этого легко увидеть, что если ρ м ∝ ρ е , мы получаем грамм = 1 , Это означает, что если мы имеем твердую сферу с постоянной плотностью заряда и постоянной массой, то грамм коэффициент равен 1; Полая сфера с поверхностным зарядом также имеет грамм = 1 , Если мы хотим грамм ≠ 1 мы должны взять плотность заряда, которая не пропорциональна плотности массы.
Первая модель, которая приходит в голову, это взять объемную массовую плотность и поверхностный заряд, то есть заполненную сферу с ее зарядом на поверхности:
Чтобы сделать шаг вперед, мы можем взять ту же модель и раньше, но с другим радиусом массы и заряда, то есть
Следующим возможным примером может быть экспоненциальная плотность, которая может быть результатом какого-то скрининга на некотором фундаментальном уровне:
Другие возможные модели могут состоять из несферических плотностей, таких как цилиндры или нитевидные провода. Я оставляю читателю, чтобы изучить эту модель. В любом случае ясно, что самые естественные модели не предсказывают грамм = 2 и не легко найти другой, который исправит это, не становясь слишком специальным. Но можно записать экзотические модели с настраиваемыми параметрами, чтобы получить грамм = 2 , что означает, по крайней мере, что грамм = 2 достижимо на классическом уровне.
www.physicspages.com/2013/04/11/magnetic-dipole-moment-of-spinning-spherical-shell/
Мой поиск дает
μ = e ω R 2 3
Это дает грамм = 5/3 = 1,667
Разве вы не предоставили ссылку, приведенную ниже?
https://en.wikipedia.org/wiki/Electron_magnetic_moment#The_classical_theory_of_the_g-factor
Что объясняет, что неравномерное распределение заряда может объяснить значение g = 2 без какого-либо уравнения Дирака .
Следуя подсказке Эренфеста, Джордж обнаружил в старой статье Макса Абрахама, что электрон, рассматриваемый как жесткая сфера с только поверхностным зарядом, действительно имеет.
Возможно, под вышеприведенным утверждением он подразумевал, что отношение радиусов р е р м ≈ 1.09051 был приближен к поверхности заряда.
Я попросил кого-нибудь профессионала взглянуть на это, и он получил тот же ответ. Поэтому я планирую это:
Я смотрю на теорию классической связи между магнитным импульсом μ и вращение S , Говорят, что грамм -фактор грамм = 2 для уравнения: μ = г е 2 м е S если вы посмотрите на электрон. Здесь я пытаюсь доказать это с помощью классических рассуждений:
Следующие две формулы основаны на этой странице: https://en.wikipedia.org/wiki/Electron_magn_moment#The_classical_theory_of_the_g-factor
Следовательно,
Я должен нормализовать эти два
Получается, что:
Мы получаем:
Я получил из онлайн интегрального калькулятора, что: ∫ ∞ 0 е - х 2 Икс 4 = 3 π √ 5 2 8
Так
Мы хотим решить
Но это р 4 е р 4 м = 2 ?
из статьи википедии выше говорится, что нужно
р 8 е р 8 м , Но мои расчеты не дают того же результата. Любые пожелания приветствуются. Я предполагаю, что это сделало бы меня на шаг ближе, если бы это был тот же результат, что и на странице википедии. Страница Википедии также сообщает, что р е р м ≈ 1.09051 и это привело бы к р 8 е р 8 м ≈ 2 ,
AccidentalFourierTransform
Ян Лалинский
AccidentalFourierTransform
Владимир
Ян Лалинский