Где давление будет сильнее в этих сценариях с двумя трубами?

Отредактирована исходная версия, чтобы провести четкое различие между давлением, малым p, и силой давления F, а также определить сопротивление с точки зрения силы давления, а не давления.

Давление в точке С приблизительно определяется высотой в правом сосуде. Поскольку высота сосудов в обоих примерах одинакова, давление в точке С также будет одинаковым.

Что будет отличаться, так это скорость потока.

Поток по длине трубы можно приблизительно определить с помощью закона Пуазейля:

$Q=\frac {\Delta p \pi r^4} {8 \eta L}$

Этот закон связывает расход Q с градиентом давления (или разницей)$\Delta p$, вязкость$\eta$, длина трубы L и радиус трубы r.

Мы можем переписать это уравнение следующим образом:

$Q=\frac {\Delta p (\pi r^2) r^2} {8 \eta L}=\frac {\Delta p A r^2} {8 \eta L}=\frac {\Delta F r^2} {8 \eta L}=\frac {\Delta F} {R}$, где А – площадь поперечного сечения трубы,$\Delta F$разница в силе давления и$R=\frac {8 \eta L} {r^2}$это сопротивление потоку.

Вы можете видеть, что этот закон аналогичен закону Ома,$I=\frac {\Delta V} R$, где сила давления соответствует напряжению, а скорость потока соответствует току. Фактически для анализа течения в трубах можно использовать хорошо знакомые методики, разработанные для электрических цепей.

Рассматривая первый случай, для простоты можно пренебречь сопротивлением трубы на участках А, В и С, где радиус$r_1$(я буду использовать маленькое значение r, чтобы отличить радиус от сопротивления) кажется относительно большим, и сосредоточьтесь на сопротивлении трубы в секциях.$d_1$и$d_2$,$r_2$, с соответствующими сопротивлениями,$R_1$и$R_2$.

Поскольку эти два сопротивления соединены последовательно, общее сопротивление будет равно их сумме:$R=R_1+R_2$или$R=\frac {8 \eta (d_1+d_2)} {r_2^2}$.

Во втором случае имеется только один узкий участок и его сопротивление равно$R'= \frac {8 \eta d} {r_2^2}$.

С$d>(d_1+d_2)$,$R'>R$и, так как разница в силе давления$\Delta F=F_1-F_2$(показано как$\Delta P=P_1-P_2$на диаграмме) одинакова для обоих случаев, расход в первом случае будет больше, чем во втором.

Добавление некоторых деталей для решения дополнительных вопросов в комментариях.

Ниже приведены схемы для двух корпусов и их электрических аналогов.

Насосы добавлены как более прямые аналоги батарей: вам понадобятся насосы для поддержания давления в сосудах по мере того, как вода покидает левые сосуды и перетекает в правый сосуд.

Стоит отметить, что, хотя это может показаться логичным, аналогия между течением жидкости в трубах и электричеством очень ограничена и не должна распространяться за пределы простейших случаев.