Генетическая связь более 50 сантиморганов

Понимание статистических данных, которые мы используем, когда говорим о скорости рекомбинации, является важным вопросом, который, к сожалению, слишком часто игнорируется во вводном курсе эволюционной биологии или популяционной генетики и многими неправильно понимается. У меня есть частичное понимание этого, но, надеюсь, мне удастся написать достойный ответ.

#Короткий ответ

Скорость рекомбинации и генетическое расстояние (в сантиморганах) — разные вещи. В то время как скорость рекомбинации ограничена от 0 до 0,5, генетическое расстояние ограничено от 0 до бесконечности. Существует взаимно однозначная функция от генетического расстояния до скорости рекомбинации. При малой скорости рекомбинации скорость рекомбинации и генетическое расстояние принимают очень близкие значения, но при больших значениях скорость рекомбинации намного ниже генетического расстояния.

#Длинный ответ

Ниже немного математики. Эти уравнения в основном предназначены для любопытства, поскольку можно понять ответ, не понимая математики, стоящей за ним.

Определения$r$и$M$

Вы путаетесь между двумя разными статистическими данными

• Скорость рекомбинации$r$между двумя локусами
• $r$— вероятность того, что два локуса останутся в одной и той же гамете после того, как произошла рекомбинация. Эта вероятность не может быть больше 0,5 ($0 \le r \le 0.5$).
• Расстояние в Моргансе$M$(или чаще в сантиМорганах) между двумя локусами.$M$- ожидаемое количество кроссинговеров, происходящих между двумя локусами.

Морганы и сантиМорганы

Вы заметите, что я говорю в Морганах, а не в сантиМорганах, что не типично для литературы, но помогает передать интуитивное понимание того, что это значит. Если$150$сантиМорганы$=$ $1.5$Морганс. Для двух локусов, удаленных на 1,5 Моргана, ожидаемое число кроссинговеров между двумя локусами равно 1,5 (по определению). Ниже приведены еще несколько пояснений к этим двум определениям с некоторыми рисунками :)

Тематическое исследование с локусами AиB

Пока$M$и$r$тесно связаны, это не совсем одно и то же. Рассмотрим следующую последовательность с локусами AиB

---[A]------------------[B]---

Предположим, что два локуса находятся очень далеко друг от друга и$M=2$. Вероятность получить именно$k$поэтому кроссоверы задаются распределением Пуассона со скоростью$M=2$

$$P(k) = \frac{e^{-M}M^k}{k!}$$

Скажем, для данного случая, что$k=1$(произошел одиночный кроссинговер). Этот переход представлен знаком «/» ниже.

---[A]-------------/----[B]---

Здесь ясно, что две последовательности в локусах Aи Bбудут разделены. Скажем теперь, что$k=2$(произошло два кроссовера).

---[A]---/-----/--------[B]---

Здесь, даже если кроссоверы произошли, две последовательности в локусах Aи Bостанутся вместе. Только последовательность между двумя кроссинговерами будет исходить от гомологичной хромосомы.

Отношения между$r$и$M$- прописью

Вы можете увидеть это из предыдущего раздела. Вероятность$r$из этих двух локусов Aи Bбыть разделенными посредством рекомбинации — это вероятность того, что между ними произойдет нечетное число событий рекомбинации (зная, что$M$ожидаемое количество кроссинговеров).

Отношения между$r$и$M$- в уравнении

Сначала посчитаем вероятность$p_{even}$что происходит четное число кроссинговеров. Эта вероятность как раз

$$p_{even} = \sum_{k = 0}^{\infty}{e^{-M}M^{2k} \over (2k)!}$$

, где я только что добавил константу$2$перед$k$как в числителе, так и в знаменателе. С некоторой алгеброй и триггером можно показать, что

$$p_{even} = \sum_{k = 0}^{\infty}{e^{-M}M^{2k} \over (2k)!} = e^{-M}\sum_{k = 0}^{\infty}{M^{2k} \over (2k)!} =$$

$$e^{-M} \: cosh(M) = e^{-M}\left ( \frac{e^{M} + e^{-M}}{2}\right ) = {1 + e^{-2M}\over 2}$$

Как,$r = p_{odd} = 1 - p_{even}$,

$$r = 1 - {1 + e^{-2M}\over 2} = {1 - e^{-2M}\over 2}$$

Вот так! У нас есть отношения между$r$и$M$! Давайте нарисуем это

#Отношения между$r$и$M$- на графике

Я только что нарисовал приведенное выше уравнение в Mathematica ( Plot[y = (1 - Exp[-2 M ])/2, {M, 0, 5}])

Вот тот же график, но увеличенный при более низких значениях$r$и$M$( Plot[y = (1 - Exp[-2 M ])/2, {M, 0, 0.1}])

На графике хорошо видно, что при малых значениях$M$, как$M$увеличивается$r$возрастают квазилинейно ($M≈r$). Для больших значений$M$,$r$все еще увеличивается, но все медленнее и медленнее, пока не достигнет асимптоты/плато при$\frac{1}{2}$.$r$действительно ограничено между 0 (когда$M=0$) и$\frac{1}{2}$(когда$M=\infty$).

Обратите внимание на тот факт, что сумма вероятностей каждого четного$k$в распределении Пуассона всегда меньше или равно 0,5, что само по себе является интересным математическим фактом!

Просто для ясности: маркеры на разных группах сцепления (хромосомах) не рекомбинируют в 50% случаев. Просто несцепленные мутации косегрегируют в 50% случаев.

Это прямая цитата из учебника Стрикбергера «Генетика» 3-е изд. 1985 стр. 397:

> После многих тестов с участием многочисленных сцепленных с полом генов была картирована вся Х-хромосома D. melanogaster , и было обнаружено, что ее длина составляет 68 единиц карты. Это, однако, не означает, что частота рекомбинации составляет 68 процентов в эксперименте по сцеплению между желтыми и стриженными , которые находятся на крайних концах Х-хромосомы. Как объяснялось ранее, между любыми двумя локусами ожидается не более 50% рекомбинации, поскольку только две из четырех хроматид в мейотической тетраде вовлечены в любую конкретную точку кроссинговера. На самом деле фактическое значение рекомбинации, наблюдаемое между желтым и каштановымможет быть даже меньше 50 процентов в эксперименте по сцеплению по той простой причине, что не каждый бивалент Х-хромосомы может иметь кроссовер в этом конкретном интервале. <<

1 процент рекомбинации = 1 единица карты