Геоцентрическая широта и долгота подспутниковой точки

Я пытался вывести выражения для геоцентрической широты и долготы подспутниковой точки, используя элементы Кеплера. Окончательные уравнения, связывающие комбинацию кеплеровских элементов с геоцентрической широтой и долготой, не содержат эксцентриситета и большой полуоси, и мне было интересно, почему? Мне также было интересно, какие уравнения преобразования использовать для получения выражений для геоцентрической широты и долготы. Любые выводы будут высоко оценены.
Исходные переменные, которые я использовал, являются классическими орбитальными элементами, и я хотел бы получить:

  1. геоцентрическая широта:     грех ⁡ ф "=" грех ⁡ я грех ⁡ ( ю + ф )
  2. геоцентрическая долгота:     загар ⁡ ( λ − Ом ) "=" потому что ⁡ я загар ⁡ ( ю + ф )

Здесь я склонность, ю аргумент перигея, Ом - долгота восходящего узла и ф является истинной аномалией.

Ответы (2)

По крайней мере, я могу ответить на вопрос, почему большая полуось и эксцентриситет не включены в расчет.

Здесь у вас есть основные кеплеровские орбитальные элементы, которые определяют плоскость вашей орбиты вокруг Земли. Каждая орбита с одинаковым наклонением и долготой восходящего узла лежит точно в одной и той же плоскости, пересекающей земной шар по большому кругу.

Каждая орбита в этой плоскости с одними и теми же вышеуказанными элементами. с тем же аргументом перигея его периапсис выстроен вдоль той же линии, проведенной из центра Земли.

А Истинная Аномалия — это угол, измеренный в плоскости орбиты, от Перигея до текущего положения космического корабля, вдоль направления движения по орбите.

В результате с этими четырьмя фиксированными элементами, наблюдаемыми из центра Земли, каждый объект на орбите с одной и той же долготой восходящего узла, наклонением, аргументом перигея и истинной аномалией в одно и то же время находится на одной и той же линии, проведенной из центр Земли, независимо от большой полуоси или эксцентриситета.

Это приводит к тому, что все они имеют одинаковую долготу и широту поверхности.

Большое спасибо за разъяснения. Мне было интересно, как затем вывести приведенные выше выражения для геоцентрической широты и долготы подспутниковой точки. Я считаю, что геоцентрическая долгота - это долгота восходящего узла, которая, таким образом, зависит от GAST. Это правильно? А геоцентрическая широта?
@MahithM Долгота восходящего узла не имеет ничего общего с географической долготой. Это угол в базовой орбитальной плоскости (для земных орбит это обычно плоскость экватора, а для солнечных орбит — обычно плоскость эклиптики) между исходным направлением, проходящим через центр тела, на котором вращается орбита, и восходящим узлом. орбиты.
Теперь я понял. Итак, можете ли вы помочь мне с выводом выражений для геоцентрической широты и долготы подспутниковой точки с использованием кеплеровских элементов?? Мне было интересно, какие уравнения преобразования использовать. У вас есть ссылки, где я мог бы найти вывод?

Решение на скриншоте

Источник: СТРАНИЦА 127 Карттунен, Ханну., Пекка. Крёгер, Хейкки. Оя, Маркку. Путанен, Карл Йохан. Доннер и СпрингерЛинк. Фундаментальная астрономия. Пятое изд. 2007. Интернет.

(Здесь нужно быть осторожным; уравнение для tan(λ−Ω) допускает два решения. При необходимости можно нарисовать фигуру, чтобы решить, какое из них верное.)

Выполнение:

function [lat lon] = keplar2ll(incl,argp,RAAN,nu)
%% OF SUBSATELLITE POINT at epoch
% incl: inclination
% argp: argument of perigee
% RAAN: longitude of ascending node
% nu: true anomaly
lat = asind(sind(incl)*sind(argp+nu));
L = atand(cosd(incl)*tand(argp+nu));
if lat >=0
    if L>0
        lon = L + RAAN - 360;
    else
        lon = L + RAAN - 180;
    end
else
    if L>0
        lon = L + RAAN - 180;
    else
        lon = L + RAAN;
    end
end
Вопрос касается геоцентрической широты и долготы, а не гелиоцентрической широты и долготы.
Вопрос в том , почему эти вещи верны. Картинка полезна, но вывод останавливается на «нам они не нужны» без объяснения причин. Другой ответ объясняет, почему это должно быть так, исходя из значений элементов.
Геоцентрическая широта и долгота подспутниковой точки
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v