Граничные условия для волнового уравнения

Второе условие говорит о том, что нет разрыва наклона веревки в месте соединения. Другими словами, в веревке нет «перегиба».

Представьте, если бы это предположение не оправдалось следующим образом:

$$\frac{\partial D_1}{\partial x}(0,t) = -1, \qquad \frac{\partial D_2}{\partial x}(0,t) = 1$$ Тогда рядом с началом веревка будет выглядеть как функция $f(x) = |x|$делает в происхождении; на веревке будет «треугольный изгиб», обращенный вверх.

Дополнение. Почему не может быть излома? В ответ на ответ Натаниэля, вот почему не может быть перегиба. Мы рассуждаем от противного.

Предположим, что был излом, и рассмотрим небольшой массовый элемент с центром на стыке. При наличии перегиба напряжения по обе стороны соединения будут указывать в разных направлениях, и, следовательно, на элемент с малой массой будет действовать результирующая сила. Теперь рассмотрите возможность уменьшения размера этого элемента массы до нуля. На массовый элемент будет действовать результирующая сила, когда мы доведем предел его размера до нуля, но его масса исчезнет, ​​что приводит к противоречию со вторым законом Ньютона.