Гравитационная нулевая точка между Землей и Луной

Если вы предполагаете, что и Земля, и Луна движутся (а вы знаете, что они движутся), тогда у вас фактически есть пять различных точек , в которых объект будет находиться в устойчивой конфигурации и казаться неподвижным по отношению к двум массивным телам.

Обратите внимание, что этот ответ немного отличается от вопроса, который вы задаете; результирующая сила в каждой из точек Лагранжа не обязательно равна нулю, и вы больше не занимаетесь физикой в ​​инерциальной системе отсчета. Однако на практике это более содержательный ответ. Если бы вы поместили тестовую массу в то место, которое вы рассчитали в своем вопросе, она оказалась бы в неустойчивом равновесии и вскоре имела бы результирующую силу, направленную либо на Землю, либо на Луну. Это не очень полезно при попытке разместить спутники в стабильном месте. Вместо этого мы помещаем спутники в качестве точек Лагранжа, потому что там спутники гораздо более стабильны. Земля и Луна являютсядвижутся, и мы не хотим, чтобы наши спутники падали с орбиты, поэтому вместо того, чтобы размещать их там, где нет чистой силы, мы размещаем их там, где они останутся неподвижными относительно Земли и Луны.

Как бы это изменилось, если бы Луна не считалась неподвижной?

Ничто в космосе не является стационарным. Все падает сквозь пространство в зависимости от гравитационной формы пространства, в котором они находятся. Теоретически, если Луна удерживалась какой-то силой, стационарной по отношению к Земле, вы правы в математике, отношение расстояний составляет 9 к 1. По сути, это квадратный корень из разницы масс (81 к 1) или 1/10, если вы измеряете площадь Луны расстоянием между Землей и Луной.

Теперь, если (используя этот невозможный сценарий) вы двигаетесь, а Земля и Луна неподвижны друг относительно друга, самый простой способ вычислить - это ваша скорость относительно центра масс комбинации Земля-Луна, и если ваша скорость превышает уклонение. скорости, вы бы не приземлились ни на одну из них, если бы меньше, вы либо вращаетесь некоторое время, либо приземляетесь на одну или другую. Но мне все это кажется довольно неуклюжим, потому что объекты не остаются на одном месте.

Гораздо интереснее с движущимися объектами. Луна вращается вокруг Земли со скоростью около 2290 миль в час или 1,023 километра в секунду. Если вы просто «неподвижны» по отношению к Земле, вы будете двигаться со скоростью 2290 миль в час по отношению к Луне или, возможно, более полезное число около 43% от скорости убегания Луны. С такой относительной скоростью вам нужно быть намного ближе к Луне, чтобы иметь возможность приземлиться на нее, либо удобно на орбитальном пути Луны, либо в пределах (квадратный корень из 1/0,43), в пределах 1,52 радиуса Луны от поверхности Луны. быть достаточно близко, чтобы гравитация Луны могла удержать вас. . . вроде/вроде. Слишком близко к космической скорости, и вы упадете слишком далеко от Луны, и тогда земля выиграет, поэтому, скажем, от 1,5 до 1,51 радиуса Луны в этом сценарии.

Это означает, что расстояние, на котором Луна удерживает вас, сокращается с примерно 24 000 миль до примерно 1500 миль.

Самый интересный сценарий для меня, если вы находитесь на орбите Земли. Земные орбиты немного сложнее. Конечно, низкие околоземные орбиты имеют тенденцию падать к Земле из-за атмосферного сопротивления, но более высокие околоземные орбиты (я думаю - кто-нибудь может проверить это, если им нравится), но достаточно высокие, чтобы атмосферное сопротивление не было проблемой, приливные силы заставят вас постепенно поднимать свою орбиту, и вы будете дрейфовать в течение значительно длительного периода времени к Луне. Из-за солнца точки Лагранжа также нестабильны, поэтому, если вы находитесь на земной орбите, у вас, возможно, больше шансов в конечном итоге упасть на Луну, чем на Землю, если только атмосферное сопротивление не будет достаточно сильным. чтобы замедлить вас, что частично зависело бы от вашей массы, например, вы были в тяжелой капсуле или просто в скафандре? Масса не имеет отношения к орбите, но очень важна для атмосферного сопротивления. Вы также можете лететь прямо и получить помощь гравитации вокруг Луны, добавив 2-кратную орбитальную скорость Луны к вашей скорости, и в этом сценарии улететь от системы Земля-Луна и не попасть ни в одну из них.

Если ваша тестовая масса помещается на орбиту с той же угловой скоростью, что и лунная орбита, я думаю, вам нужно будет наложить ее центростремительную силу на гравитационную силу.
Новая нулевая орбита, вероятно, будет намного ниже, потому что нулевая точка уже находится вблизи высоты орбиты.