Гравитационная теория Черна-Саймонса для бозонов и фермионов

Question

Гравитационная теория Черна-Саймонса для бозонов и фермионов

Физика
струнная теория
квантовая гравитация
Черн-Саймонс-теория
квантовая теория поля
топологическая теория поля

Анонимный

Q1: В чем разница между бозонами и фермионами для их гравитационной теории Черна-Саймонса ?

Я полагаю, в целом, если метрика не плоская, мы имеем vierbein ${e_{\hat{b}}}^{\nu}$ , с

г_{мю ν} {е_{\hat{а}}}^{мю} {е_{\hat{б}}}^{ν} "=" η_{\hat{а} \hat{б}},

$g_{\mu\nu} {e_{\hat{a}}}^{\mu} {e_{\hat{b}}}^{\nu} = \eta_{\hat{a}\hat{b}},$ где

g_{μ ν}

$g_{\mu\nu}$ изогнутый и

η_{\hat{a} \hat{b}}

$\eta_{\hat{a}\hat{b}}$ является лоренцевой плоскостью. Спин-связь есть

ю_{\hat{б} мю}^{\hat{с}} "=" {е^{\hat{с}}}_{ν} \partial_{мю} {е_{\hat{б}}}^{ν} + {Г^{ν}}_{о мю} {е^{\hat{с}}}_{ν} {е_{\hat{б}}}^{о},

$\omega^{\hat{c}}_{\hat{b}\mu} = {e^{\hat{c}}}_{\nu}\partial_\mu {e_{\hat{b}}}^{\nu} + {\Gamma^\nu}_{\sigma\mu} {e^{\hat{c}}}_{\nu} {e_{\hat{b}}}^{\sigma},$ где

{Γ^{ν}}_{σ μ}

${\Gamma^\nu}_{\sigma\mu}$ являются символами Кристоффеля.

ПОДГОТОВКА: Теперь давайте представим, что существуют бозоны полей материи. $\phi$ или фермионы $\psi$ связь с метрикой пространства-времени, и мы интегрируем бозоны $\phi$ или фермионы $\psi$ получить эффективные действия с участием гравитационного действия Черна-Саймонса в 2+1D.

Таким образом, 2+1D гравитационное действие Черна-Саймонса может быть (спиновая связь $\omega$ ):

\begin{matrix} (1) & С "=" \int ю \land г ю + \frac{2}{3} ю \land ю \land ю \end{matrix}

$S=\int\omega\wedge\mathrm{d}\omega + \frac{2}{3}\omega\wedge\omega\wedge\omega \tag{1}$

Я уверен, что это работает для фермионов.

Q2: однако, если у бозонов спин 0 или спин 1, у нас все еще есть спин-связь? Я полагаю, все еще да?

Q3: или у нас есть 2+1D гравитационное действие Черна-Саймонса для бозонов (связь $\Gamma$ ):
$\begin{matrix} (2) & С "=" \int Г \land г Г + \frac{2}{3} Г \land Г \land Г \end{matrix}$ $S=\int\Gamma\wedge\mathrm{d}\Gamma + \frac{2}{3}\Gamma\wedge\Gamma\wedge\Gamma \tag{2}$

Q4: каковы различия между уравнением 1 и уравнением 2 с точки зрения полей фонового вещества? (предположим, что метрика $g_{\mu\nu}$ связано с веществами, бозонами или фермионами.)

Пожалуйста, не стесняйтесь дать ссылку. И убедитесь, что ваш ответ соответствует моему пункту Q1-4.

Ответы (1)

Гравитационная теория Черна-Саймонса для бозонов и фермионов

Урс Шрайбер · Answer 1

Несмотря на стандартность, существует досадная путаница, вызванная тем, как термин « спиновая связь » используется в литературе по физике.

Формула, которую вы даете, связывающая символы Кристоффеля с $\omega$ -вещь с индексами в шляпе – это формула, связывающая два разных, но эквивалентных локальных компонента-воплощения связи Леви-Чивиты . Так получилось, что компоненты, выраженные в $\omega$ -формы, естественно, лучше подходят для компонентного описания минимального члена связи связи с фермионами, но по существу, то есть с точностью до калибровочных эквивалентностей, связывающих различные выражения локальных компонент, связь $\nabla$ который выражается локально как « $\Gamma$ "эквивалентен локально выраженному" $\omega$ ", это всего лишь два разных локальных воплощения того, что по сути является одной и той же физической вещью.

Реальный вопрос таков: на ориентированном многообразии связность Леви-Чивиты $\nabla$ априори является (или дает то же самое, а именно на ассоциированном расслоении фреймов) $SO(n)$ - основное соединение . Чтобы в конечном итоге связать фермионы с этим, нужно попросить это поднять (в смысле G-структур ) до $Spin(n)$ -главное соединение.

Но обратите внимание, что в вашем вопросе выше никогда не появляются настоящие фермионы. То, что вы действительно просите, - это функционал Черна-Саймонса . $CS(\nabla)$ на $SO(n)$ -главные соединения или на $Spin(n)$ -основные соединения.

Ознакомьтесь с «Теорией SO (n)-Черна-Саймонса» и т.п., и, возможно, тогда переформулируйте свой вопрос.

Если я понимаю ваш ответ, то мои уравнения 1 и 2 работают для гравитационной теории Черна-Саймонса за счет интегрирования полей материи, связанных с метрикой - как для бозонов, так и для фермионов, уравнения 1 и 2 выполняются. Так что такого различия нет. Вы согласны?
Какую теорию SO (n) -Черна-Саймонса Ref вы рекомендуете?
не могли бы вы также осветить это: physics.stackexchange.com/questions/153721/… ?

Гравитационная теория Черна-Саймонса для бозонов и фермионов

Анонимный

Ответы (1)

Урс Шрайбер

пользователь32229

пользователь32229

пользователь32229

5-браны в топологической теории струн (TST)

Модели высшего типа Черна-Саймонса

Какие подходы к дискретному пространству-времени используются в современной физике?

Калибровочная инвариантность и диффеоморфизм-инвариантность в теории Черна-Саймонса

Определитель Фаддеева-Попова теории Черна-Саймонса

Подразумевает ли существование двойственности более фундаментальную структуру?

Значение уравнения Янга-Бакстера для классической ррр-матрицы

Вывод приведенных функций Грина в томе 1 Полчинского

В чем суть методов рекурсии BCFW?

Черные дыры — превосходные скремблеры, но могут ли они перепутать точки в ландшафте теории струн?