Значение уравнения Янга-Бакстера для классической ррр-матрицы

Я читаю эту [ math/9802054 ] статью о структуре фазового пространства TQFT Черна-Саймонса. Я застрял в определении классического р -матрица, которая выглядит следующим образом:

введите описание изображения здесь

Это может показаться глупым, но я не понимаю, что р 12 , р 23 , р 13 , р 21 является. Я мог бы извлечь большую пользу из иллюстрирующего примера.

Уравнение (15) предполагает, что р 12 и р 21 из уравнения (14) можно определить как р и его транспонирование. Но я подозреваю, что р 12 из уравнения (13) отличается и, вероятно, имеет какое-то отношение к более высоким тензорным степеням г , но я просто не мог придумать осмысленного определения. Это сбивает с толку.

Я думаю, что вы получаете классическое уравнение YB путем бесконечно малой вариации обычного уравнения YB.
@RyanThorngren Правильно, см. Также mathoverflow.net/q/239079 и его ответ

Ответы (1)

  1. классический р -матрица р е г ⊗ г является элементом второй тензорной степени алгебры г (формально расширяя алгебру единичным элементом 1 ).

    Обозначение р к ℓ е г ⊗ г ⊗ г для элемента третьей тензорной степени означает, что р принадлежит к й и ℓ 'я копия алгебры г , и следует подключить 1 в оставшуюся копию. (Если к > ℓ это связано с транспозицией.)

  2. Обозначение кванта р -матрица

    р   "="   1 ⊗ 1 + ℏ р + О ( ℏ 2 )
    и квантовое уравнение Янга-Бакстера аналогично.

  3. См. также родственную нотацию Свидлера .

Видите ли, это была моя первоначальная идея. Но если я что-то не упускаю (а я, вероятно, ошибаюсь), в алгебре Ли нет такого элемента, как 1.
Не могли бы вы объяснить, что значит «формально расширить алгебру Ли с помощью единичного элемента»?
@SolenodonParadoxus Это похоже на рассмотрение центральных расширений: г ^ "=" г ⊕ С 1 , где 1 ездит со всем. Верно?
@AccidentalFourierTransform Думаю, теперь я понял, спасибо! Таким образом, мы рассматриваем универсальную обертывающую алгебру, а не саму алгебру Ли. И здесь мы используем единицу из этой обволакивающей алгебры. Верно?
@JulesLamers твой комментарий не имеет для меня особого смысла. Пожалуйста, предоставьте явное выражение для р 13 для этого случая, чтобы я мог понять, что вы имеете в виду.
@SolenodonParadoxus Я имею в виду, что объяснение обозначений Qmechanic р к л правильно, но просто не называется «нотацией Свидлера»: последняя — это что-то другое. Другими словами, я полностью согласен с этим ответом, если убрать слово «Свидлер» (и ссылку).
Я обновил ответ.
@Qmechanic Это лучше, но я бы все же предложил полностью удалить ваш пункт 3; просто здесь это не очень актуально. (Обозначение Свидлера можно использовать для любой коалгебры, где оно дает удобный способ работать с копроизведениями произвольных элементов. Оно не связано с существованием r- (или R-)матрицы и, конечно, не с обозначениями с индексы из вопроса.)
Значение уравнения Янга-Бакстера для классической ррр-матрицы
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v