Измерения геометрии пространства-времени внутри чрезвычайно плотной сферической оболочки

Из http://jila.colorado.edu/~ajsh/bh/schwp.html Величина, на которую «сжимается» радиальное расстояние:

1 1 − р с / р

где радиальное расстояние Шварцшильда (или «радиус окружности») r - это точка, в которой измеренная окружность 2 π р а радиус Шварцшильда равен

р с "=" 2 г М / с 2

радиус Шарцшильда, при котором мы получаем черную дыру для такого количества массы ( М ). Величина, на которую замедляется время, является обратной величиной (очень похоже на случай с движущимися объектами в плоском пространстве). Обычно это уравнение интегрируют по dr для расчета полного расстояния между двумя точками вблизи плотного гравитационного тела.

Предположим, что у нас есть тонкая сферическая оболочка, достаточно плотная, чтобы вызвать 50-процентное замедление времени непосредственно над поверхностью.

р "=" ( 4 / 3 ) р с

Радиальное расстояние также будет уменьшено на 50% (хотя некоторые люди называют это «расширением», поскольку вы можете поместить больше в то же пространство относительно системы отсчета за пределами этого гравитационного колодца) и окружность снаружи сферы. будет

2 π ( 4 / 3 ) р с

Согласно теореме Берчгофа, кажущееся гравитационное поле внутри должно быть равно нулю (так же, как и для ньютоновской гравитации).

Согласно ответу на вопрос Расширяет ли массивная сферическая оболочка время внутри себя? , «гравитационное замедление времени зависит от гравитационного потенциала», поэтому внутри должно быть одинаково (что делает так, если вы думаете о красном смещении фотона как о показателе разницы во времени).

Кажется, что у вас все еще будет такое же сокращение длины внутри (если это такой же эффект гравитационного потенциала, как и замедление времени), но оно будет одинаковым во всех направлениях, что означает, что измеренная внутренняя окружность сферы будет в два раза больше внешней окружности (так 2 ( 2 π ( 4 / 3 ) р с ) ), а внутренний (измеренный) радиус будет 2 ( ( 4 / 3 ) р с ) .

Добро пожаловать в физику.SE. Пожалуйста, разметьте свой вопрос, используя mathjax. Это означает в основном размещение знаков доллара вокруг него, а затем использование математики LaTeX внутри. В Интернете можно найти учебные пособия по математике в LaTeX.
Получил LaTeX ... намного проще, чем я думал.
Обратите внимание, что раздел «Метрика Шварцшильда» в первой ссылке неверен.
что конкретно с этим? Опечатка в уравнении самой метрики Шварцшильда?

Ответы (1)

Как сказано в «О распространенном неправильном понимании теоремы Биркгофа »:

В ньютоновской гравитации (НГ) известно, что гравитационное поле в любом месте внутри сферически-симметричного распределения массы определяется только заключенной массой. Широко распространено мнение, что это верно и для общей теории относительности (ОТО), и теорема Биркгофа часто используется для подтверждения этой аналогии между НГ и ОТО. Здесь мы показываем, что такое понимание теоремы Биркгофа неверно [...] Правильная метрика, непрерывно согласующаяся с местоположением внешнего наблюдателя, определяется как вложенной массой, так и распределением массы снаружи. Эффект внешней массы заставляет внутренние часы идти медленнее [...]

Далее в разделе 2.0 автор показывает, что « временной член метрики всегда поддерживается непрерывным, а пространственный член — нет ». Внутри пустой оболочки нет сокращения или расширения длины, только замедление времени.

Просто чтобы убедиться, что я понимаю это, если окружность вне сферы 2 π ( 4 / 3 ) р с , длина окружности внутри будет такой же, а внутренний измеренный радиус будет ( 4 / 3 ) р с но замедление времени все равно будет на уровне 50%. Это то же самое, что и непосредственно снаружи, где также происходит сокращение радиальной длины на 50%. Правильный?
Да, это правильно, за исключением того, что это расширение радиальной длины, а не сокращение снаружи. Чем ближе вы подходите к горизонту событий, тем дальше вы «видите», как он удаляется от вас. Если подойти очень близко, то покажется, что он находится на расстоянии световых лет. Также обратите внимание, что 50% действует только для статической оболочки. Концепция для сворачивающейся оболочки остается той же, но % будет другим. См. ответ AVS на: physics.stackexchange.com/questions/414695/…
Спасибо за ссылку и объяснение. Это беспокоило меня некоторое время, и единственный ответ, который я нашел, оказался неверным. Я думаю об этом как о «сжатии», потому что оно сжимается относительно внешней системы отсчета, поэтому я рад, что вы привели пример для пояснения. Ваш ответ, однако, поднимает другой вопрос: как что-то может превратиться в черную дыру в соответствии с собственной системой отсчета, если пространство перед ним продолжает экспоненциально расширяться по мере приближения к горизонту событий? Кроме того, является ли разница в % для схлопывающейся сферы из-за перетаскивания кадра?
@DustinSoodak Я не занимался математикой (хотя это несложно), но интуитивно вы «видите» горизонт событий так далеко, только если вы зависаете над ним, используя ракетные двигатели, чтобы удерживать вас неподвижно. Однако, если вы находитесь в свободном падении, то ваша скорость приближается к скорости света, а сокращение длины из-за релятивистской скорости компенсирует гравитационное расширение длины. Разница ( ф ( т ) по ссылке 50% за р ˙ "=" 0 ) для коллапсирующей сферы также обусловлено релятивистской скоростью коллапса ( р ˙ ). Перетаскивание кадра относится к вращению, но в данном случае его нет.
Таким образом, по мнению стороннего наблюдателя, вы никогда не достигнете его, но с вашей системы отсчета релятивистское сокращение длины в вашем направлении движения превзойдет расширение. Я не думал добавлять эффекты SR.
@DustinSoodak Это правильно, за исключением точного места на горизонте, где у падающего наблюдателя нет действительного кадра. См. (например, раздел 3) здесь: arxiv.org/pdf/0804.3619.pdf - (я также ответил на пару ваших старых вопросов, если вы хотите проверить.)
Измерения геометрии пространства-времени внутри чрезвычайно плотной сферической оболочки
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v