Гравитационные аномалии и топологический порядок

Определим гравитационную аномалию как низкоэнергетическую эффективную теорию без УФ-завершения.

Затем гравитационные аномалии классифицируются по топологическим порядкам в одном более высоком измерении. Другими словами, все гравитационные аномалии могут быть реализованы границей топологических порядков в одном высшем измерении. Моя статья с Лян Конгом посвящена этому вопросу. http://arxiv.org/abs/1405.5858

Вот более подробное обсуждение. Низкоэнергетическая эффективная теория (которая может быть с зазором или без зазора), описываемая эффективным действием$S_\text{eff}$является аномальным, если такая низкоэнергетическая эффективная теория не может быть реализована какой-либо четко определенной локальной бозонной квантовой моделью в том же измерении. Низкоэнергетическая эффективная теория не содержит аномалий, если она может быть реализована с помощью четко определенной локальной бозонной квантовой модели в том же измерении. (Это УФ-завершение.)

Однако одному и тому же типу гравитационной аномалии могут соответствовать разные малоэнергоэффективные теории с пробелами . Чтобы решить эту проблему, мы можем ввести отношение эквивалентности:$S^{T_1}_\text{eff}$и$S^{T_2}_\text{eff}$эквивалентны, если существуют эффективные теории с малой энергетической щелью без аномалий$S^{C_1}_\text{eff}$и$S^{C_2}_\text{eff}$так что объединенные эффективные теории$S^{T_1}_\text{eff}+S^{C_1}_\text{eff}$и$S^{T_2}_\text{eff}+S^{C_2}_\text{eff}$могут переходить друг в друга, не встречая фазовых переходов. Это приводит к понятию типов гравитационных аномалий , которые определяются как эквивалентные классы низкоэнергетичных эффективных теорий в соответствии с приведенным выше отношением эквивалентности.

Гипотеза: Типы гравитационных аномалий классифицируются по топологическим порядкам в одном более высоком измерении.