Что такое состояние резонирующей валентной связи (RVB)?

Состояния RVB были впервые введены Полингом в 1938 году в контексте органических материалов, а позже они были распространены на металлы. Андерсон возродил интерес к этой концепции в 1973 году, когда заявил, что они объясняют изоляторы Мотта. (Мотт, а не Мэтт и не Мотл, что досадно, потому что я родился в 1973 году.) В 1987 году он написал новую важную статью, в которой описал оксид меди как состояние RVB.

Если у вас есть решетка атомов и т. д. и в каждом узле есть кубит — например, спин электрона — тогда состояние RVB в гильбертовом пространстве многих кубитов просто

$$|\psi\rangle = \sum |(a_1,b_1) (a_2,b_2) \dots (a_N,b_N)\rangle$$ который является тензорным произведением состояний «направленного димера» кубитов, которые являются простыми синглетами. $$|M,N\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( |\uparrow_M\downarrow_N\rangle - |\downarrow_M\uparrow_N\rangle \right)$$ Сумма, определяющая состояние RVB, охватывает все механизмы или методы разделения решетки на (вертикальные или горизонтальные или любые другие размеры, которые у вас есть) пары смежных узлов решетки. Для каждого узла решетки два соответствующих кубита (обычно спины) переводятся в синглетное состояние.

Синглетное состояние выше$M,N$-антисимметричны, поэтому нужно быть осторожным со знаками. Таким образом, все тензорные факторы$(a_i,b_i)$выше ориентированы, и ориентация всегда идет таким образом, что$a_i$представляет собой белый участок на шахматной доске, а$b_i$является черным узлом на шахматной доске, в обычном методе шахматной доски, чтобы разделить решетку на два подмножества.

Поскольку все синглетные состояния, используемые в состояниях RVB, состоят из ближайших соседей, это похоже на жидкость, поэтому полученный материал в этом состоянии называется жидкостью RVB. (Представьте себе молекулы в жидкости - им тоже нравится взаимодействовать только с некоторыми соседями. Если не полагаться на удаленные молекулы для нейтрализации спина, это «жидкоподобно».)

Идея, связанная с названием, заключается в том, что информация о терминах, определяющих$|\psi\rangle$это информация о том, какие соседние узлы решетки связаны - это валентные связи («валентность», потому что ближайшие соседи взаимодействуют через свои валентные электроны или степени свободы). Однако можно утверждать, что общий термин этого типа эволюционирует в другое подобное состояние, когда в создание синглетов включаются другие связи (валентные связи). Если попытаться позволить валентным связям прыгать куда угодно — и переключиться с вертикального направления на горизонтальное — получится «резонирующая» система. Эта симметризация (симметричная суперпозиция) всех возможностей является обычным способом получения квантового собственного состояния с самой низкой энергией, предполагая, что различные члены могут переходить друг в друга с помощью амплитуды перехода.

Забавная особенность этого жидкого состояния состоит в том, что оно инвариантно ко всем перемещениям — допускаемым решеткой — и вращениям, допускаемым решеткой, если таковые имеются. Это очень отличается от конкретного выбранного метода разделения узлов решетки (кубитов) на пары. Суммируя все способы деления на пары, мы достигаем определенной степени «демократичности», что придает государству совсем другие и особые свойства — по сравнению с некоторыми частицами «вертикальными кристаллами» или другими способами, как можно было бы ориентировать синглеты.

Или вы можете посмотреть на это с другой стороны. Построение синглетных состояний материала несколько нетривиально, и наиболее демократичным является состояние RVB. Часто бывает полезно взглянуть на математические догадки, которые выглядят особенными, и состояние RVB не стало исключением.

Вы, кажется, заинтересованы в высоком-$T_c$сверхпроводники. Я считаю, что критической статьей в этом направлении была статья 1987 г.

http://prb.aps.org/abstract/PRB/v35/i16/p8865_1

Кивелсон, Рохсар и Сетна. Задавали простой вопрос - какие возбуждения выше состояния RVB. Удивительной особенностью было то, что возбуждения наследуют только 1 из 2 ключевых свойств электрона: существуют фермионные возбуждения со спином 1/2, как и у электрона, но проблема в том, что они электрически нейтральны; и есть заряженные возбуждения, такие как электрон, но это бозоны со спином 0 (похожие на солитоны в полиацетилене).

Это классное свойство, что, выбирая довольно естественное состояние, вы можете получить совершенно незнакомые возбуждения — конечно, это обычная тема в физике конденсированных сред. Я полагаю, что если они могут говорить о массе возбуждений, и они неотрицательны, то у них также есть гамильтониан, для которого возникает состояние, и они показывают, что оно стабильно на всем пути. Но вы должны прочитать всю статью.

Я не упомянул высоко-$T_c$изюминка еще. Конечно, бозонные заряженные возбуждения могут производить бозе-газ, и этот бозе-газ может существовать при высоких температурах.

Но, конечно, нужно быть осторожным, чтобы не увлечься. Состояние RVB — не единственное, которое можно построить из спинов. Экспериментальные попытки произвести полноценные жидкости RVB остались, мягко говоря, безрезультатными, и некоторые ранее считавшиеся применения жидкости RVB больше не считаются верными. Например, считалось, что состояние RVB является описанием разупорядочения антиферромагнетиков, но, особенно из статьи Рида и моего бывшего коллеги Сачдева в 1991 г., стало гораздо более вероятным, что описание спина-Пайерлса более вероятно. .

Интересным теоретическим побочным продуктом рассмотрения RVB были вещи, связанные с cQED — компактной квантовой электродинамикой с сильной связью — с$\pi$-потоковое состояние RVB в континуальном пределе. Эта причудливая теория также имеет нейтральные возбуждения со спином 1/2; бесконечная голая связь; и был хорошо изучен для$SU(N)$а также$Sp(2k)$калибровочные группы. Следует предположить, что спиновое пайерлсовское упорядочение в системе не развивается.

С наилучшими пожеланиями Любош

Кивельсон, Рохсар и Сетна обсудили состояние RVB только с ближайшими соседними связями, которые соединяют разные подрешетки. Построенное состояние RVB представляет собой равноамплитудную суперпозицию всех ближайших конфигураций связей. Считается, что такое состояние RVB содержит эмерджентные бесщелевые$U(1)$калибровочное поле, которое может удерживать спиноны и т. д. Вариантом состояния RVB с деконфайнментом спинонов является киральное спиновое состояние (см. Phys. Rev. Lett., 59, 2095 (1987) и Rev., B39, 11413 (1989)). Позже появилась другая версия состояния RVB с деконфинированными спинонами,$Z_2$спиновой жидкости (см. Phys. Rev. Lett. 66 1773 (1991) и Phys. Rev. B44, 2664 (1991)). Как состояние хирального спина, так и$Z_2$В спиновом жидком состоянии имеются связи RVB, соединяющие одну и ту же подрешетку. В состоянии хирального спина разные конфигурации связи могут иметь сложную амплитуду, в то время как в$Z_2$спиновой жидкости, разные конфигурации связи имеют только реальные амплитуды. Состояние RVB на треугольной решетке также реализует$Z_2$спиновой жидкости (см. arXiv:cond-mat/0205029), где разные конфигурации связи имеют только реальные амплитуды.

(Вышеприведенное адаптировано со страницы вики Spin Liquid .)

The $Z_2$спиновая жидкость реализует один из простейших топологических порядков, описываемый$K=\left(\begin{array}[cc]\\ 0&2\\2& 0 \end{array}\right)$в K-матричной классификации двумерного абелева топологического порядка. Хиральная спиновая жидкость реализует другой топологический порядок, описываемый уравнением$K=\left(\begin{array}[cc]\\ 2 \end{array}\right)$.