В каком смысле квазидырки и квазичастицы являются «возбуждениями» в системах с дробным квантовым залом (FQH)?

Сначала я повторю немного физики полупроводников, а затем перейду к дробному квантовому эффекту Холла.

В нелегированном полупроводнике есть много взаимодействующих реальных электронов и реальных протонов. Для$T=0$они конденсируются в стабильное нейтральное состояние. Назовем это состояние вакуумом. Мы можем создавать квазиэлектроны и квазидырки как фермионные возбуждения из этого вакуумного состояния. Эти квазиэлектроны и квазидырки представляют собой невзаимодействующие электроны и дырки, которые обеспечивают перенос заряда в полупроводнике.

Для дробного квантового эффекта Холла существует не одно вакуумное состояние, а множество. Каждое состояние, подобное волновой функции Лафлина, можно рассматривать как вакуум. Таким образом, вы можете переключаться с одного вакуума на другой, изменяя магнитное поле. И в каждом из этих вакуумов можно создавать возбуждения в виде квазичастиц и квазидырок. Свойства этих квазичастиц будут разными для каждого вакуума. Эти квазичастицы обычно являются анионами (где-то между фермионом и бозоном) и имеют дробный заряд.

Есть много хороших вводных текстов о дробном квантовом эффекте Холла. Например , этот от Girvin.

Полный микроскопический гамильтониан эффекта Холла

$$H = \sum_j \frac{1}{2m} \left [\frac{\hbar}{i} \nabla_j + \frac{e}{c} A(\mathbf{r}_j) \right ]^2 + \sum_{i<j} \frac{e^2}{|\mathbf{r}_i - \mathbf{r}_j|}$$

В квантовом эффекте Холла динамика ограничена самым низким уровнем Ландау из-за приложения очень сильных магнитных полей.

Ограниченная самым нижним уровнем Ландау, первая часть гамильтониана кратна энергии нулевой точки, поэтому является неважной константой. Таким образом, гамильтониан ограниченной динамики принимает вид:

$$H_{LL} = P_{LL} \sum_{i<j} \frac{e^2}{|\mathbf{r}_i - \mathbf{r}_j|} P_{LL}$$

Где$P_{LL}$является самым низким проектором Ландау. Конечно, очень трудно написать замкнутое аналитическое выражение проектируемого гамильтониана.

Состояния квазичастиц являются очень хорошими приближениями к возбужденным собственным состояниям этого гамильтониана взаимодействия.