Неоднозначность в бета-функциях (2 цикла)

За пределами одной петли бета-функция КТП зависит от схемы. Я хотел бы лучше понять эту двусмысленность.

Проще всего сказать, что вы не рассчитывали что-то физическое, поэтому, конечно, это не должно быть независимым от схемы. Однако я думаю, что аномальная размерность операторов является наблюдаемой величиной, поскольку мы можем измерить критические показатели в лаборатории, а аномальная размерность является результатом вычислений того же рода.

Более того, я могу связать бета-функции с аномалией следа. Схематично, ⟨ ∂ мю Дж г я л а т я о н мю ⟩ "=" ⟨ Т мю мю ⟩ ≈ β (См. Peskin 19.5 для случая КЭД). Если я свяжу некоторое поле со следом Т Я думаю, что смогу превратить эту аномалию в поперечное сечение некоторого процесса, который можно было бы измерить (вспомните аномалию ABJ и π 0 → γ γ например).

Итак, вопросы:

  1. Известно ли, как члены бета-функции могут отличаться в разных схемах регуляризации? Если я попытаюсь рассчитать связи в фиксированной точке, используя разные схемы, получу ли я тот же ответ (я знаю, что местоположение фиксированной точки не является физическим, но если я использую те же переменные поля, я могу представить, что это не зависит от схемы )? Как я могу увидеть, что хотя бета-функция и положение фиксированной точки неоднозначны, аномальные размеры — нет?

  2. Как бы уравновешивалась эта неоднозначность, если бы у меня была теория, в которой я мог бы превратить аномалию следа в предсказание амплитуды рассеяния? Или этого просто нельзя делать?

Любое разъяснение приветствуется.

Вы не можете связать обычные поля с Т "=" Т мю мю . По построению (или определению) Т пары к метрике, т.е. под вариацией г → г + дельта г , дельта С "=" ∫ Т мю ν дельта г мю ν . Таким образом, след Т измеряет, как теория реагирует на изменение масштаба. Это тесно связано с амплитудами дилатонного рассеяния в статье Люти-Полчиснки-Раттацци и двух статьях Комаргодски и др. и Люти и др. о масштабной инвариантности, появившейся на прошлой неделе.

Ответы (1)

Бета-функция за пределами 1-го цикла зависит от схемы, но физические величины, которые вы можете извлечь из нее, не зависят от схемы (по крайней мере, если вы можете вычислить бета-функцию в любом порядке). Например, хотя положение фиксированной точки зависит от схемы, критический показатель — нет. С другой стороны, если остановиться на заданном порядке в разложении цикла, возможно, что физические величины зависят от схемы.

В случае функциональной РГ (типа версии Вильсона-Полчински или Веттериха) физические величины должны быть независимыми от регулятора, но при приближении появляется ложная зависимость от регулятора (например, при изменении параметра B регулятора, критический показатель эта зависит от В). Способ справиться с этим - использовать PMS (принцип минимальной чувствительности), который говорит вам, что когда реальное значение eta определяется экстремумом eta(B).

И последний момент: когда кто-то выполняет циклическое расширение (скажем, 4-эпсилон), нужно возобновить ряд, который включает некоторые (нефизические) параметры. Окончательный результат не должен зависеть от методов пересуммирования, но, поскольку известно только конечное число членов, снова возникает ложная зависимость от параметров пересуммирования.

Спасибо! Знаете ли вы какой-нибудь документ/учебник, где это прямо указано? Я никогда не видел его адресованным.
Халас, нет, по крайней мере, не ссылка, в которой говорится обо всем этом. Например, разложение по эпсилону всегда описывается как «управляемое», но вы редко услышите что-либо о зависимости от параметров пересуммирования. В другом контексте (фиксированное измерение, но возмущение силы взаимодействия) вы можете поверхностно взглянуть на arXiv:1009.1492. В контексте FRG техническое обсуждение PMS и зависимости от регулятора приведено в arXiv:hep-th/0211055. (Отказ от ответственности: без самоцитирования)
Неоднозначность в бета-функциях (2 цикла)
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v