Гравитационные рогатки и энергосбережение

Я смотрел видео на YouTube о гравитационных рогатках, и сохранение энергии объяснялось тем, что «планета теряет свою орбитальную энергию вокруг Солнца, в то время как космический корабль получает энергию».

  1. В Солнечной системе это объясняется уменьшением орбитальной энергии вокруг Солнца, но предполагается, что космические корабли приближаются с передней стороны (их начальные скорости противоположны).

  2. А если он приближается с обратной стороны, то в силу сохранения импульса конечные скорости обоих не должны увеличиваться? (то же направление для начальных скоростей)

На самом деле, когда вы думаете со ссылкой на солнце, оба случая в порядке, они ничего не нарушают, так что это не зависит от того, с какой стороны вы приближаетесь к планете относительно ее скорости. Но что, если никаких солнечных/других систем и орбит нет, а планета неподвижна?

Я думал о том, давайте рассмотрим большую массу/планету в космосе, но на этот раз стационарную, как действительно абсолютную стационарность. При сближении космический аппарат под действием центробежной силы меняет направление своей начальной скорости, скажем для простоты, на 180 градусов (разворот в форме буквы "U"). Но из-за сохранения импульса планета немного ускоряется в противоположном направлении, и тут я запутался. Похоже, общая энергия увеличилась.

Я подумал, может быть, это можно объяснить тем фактом, что в космосе нет ничего стационарного и нет абсолютной скорости, поскольку все зависит от того, какую систему отсчета вы используете, поэтому для этой «неподвижной планеты» определенно должен быть какой-то орбитальный путь, но тогда это нарушает мое первое предположение об «абсолютной стационарности».

Когда вы начинаете проводить этот мысленный эксперимент в совершенно неподвижном и пустом пространстве, все становится странным.

Ответы (2)

Рассмотрим более простой пример: упругое соударение двух тел при значительной разнице масс .

Переходя в систему отсчета СоМ, можно показать, что скорость меньшего тела после столкновения увеличится на две скорости большего тела. в 2 "=" в 1 + 2 ты . Что произойдет, если большее тело улетит? Это так же просто, как позволить ты → − ты . Скорость меньшего тела уменьшится на две скорости большего тела.

Другими словами, вместо эффекта ускоряющей рогатки космический корабль будет испытывать эффект замедляющей рогатки. (А так как космический корабль потерял свою кинетическую энергию, эта энергия была потрачена на увеличение углового момента планеты, что парадоксальным образом привело к среднему замедлению планеты. Впрочем, это уже другая история)

Гравитационные взаимодействия удобно рассматривать как рассеяние. Чтобы проиллюстрировать, как это работает, мы взглянем на остальную часть большой планеты и пока рассмотрим только взаимодействие планеты и космического корабля. Это дает следующую картину

введите описание изображения здесь

В этом идеализированном сценарии, где присутствуют только планета и космический корабль, мы видим, что космический корабль движется по гиперболе. Это означает, что на больших расстояниях путь асимптотически становится прямой линией с постоянной скоростью (импульсом). Разница между начальным импульсом (синяя стрелка, указывающая вправо) и конечным импульсом (синяя стрелка, указывающая влево) представляет собой толчок импульса. Δ п что космический корабль получил от этого пролета. Точно так же планета получила толчок, равный − Δ п указывая в другом направлении. Но, как вы упомянули, это окажет незначительное влияние на движение планеты. Если вы думаете с точки зрения этих асимптотических импульсов и игнорируете временной интервал, в течение которого взаимодействуют планета и космический корабль, эта проблема очень похожа на столкновение твердых сфер. Временной интервал, в котором они взаимодействуют, довольно велик, поэтому к этому сравнению следует относиться с долей скептицизма.

Теперь, рассматривая эту проблему таким образом, многие вещи должны быть более ясными. В случае отсутствия других планет эта проблема аналогична столкновению твердых сфер. Поэтому, если вы хотите знать, почему энергия сохраняется, вы можете легко найти доказательство этого (например, в ответе Василия Митча). Если вы добавите обратно солнце, вы можете рассуждать с точки зрения этого Δ п чтобы узнать, увеличится ли энергия. Возьмите вектор скорости космического корабля относительно Солнца. Является Δ п в том же направлении, что и вектор скорости? Энергия увеличится, и вы получите большую орбиту. Является Δ п в обратном направлении? Энергия уменьшится, и вы получите меньшую орбиту.

Я вижу, но это не отвечает на мой вопрос. Полезно подходить к этому как к проблеме столкновения, но я пытался сказать, что импульс-энергия должен сохраняться. Гравитационные силы действуют перпендикулярно скорости космического корабля. Таким образом, это просто меняет направление вокруг «пика». этой гиперболы. Но тот же долгосрочный «импульс» действует на планету, которая в конечном итоге немного набирает скорость. Таким образом, чтобы удовлетворить закон сохранения энергии, мы видим, что конечный вектор скорости космического корабля должен потерять часть своей величины помимо изменения направления. Но откуда такая потеря, если все силы действуют перпендикулярно?
@TymofeiErmirowichGyuler «Гравитационные силы действуют перпендикулярно скорости космического корабля». Это неправда. Это верно только в точке наибольшего сближения. Но для системы двух тел асимптотические импульсы по-прежнему имеют ту же величину. Чтобы увидеть, как космический корабль получает энергию, вы должны посмотреть на всю систему, включая Солнце. Если вы находитесь на орбите вокруг Солнца и можете придать космическому кораблю толчок в любом нужном вам направлении, как вы направите этот толчок, чтобы увеличить орбитальную энергию вокруг Солнца?
Я думал так; в верхней и нижней областях гиперболы, которую вы нарисовали, силы компенсируют друг друга (по вертикали), и то же самое происходит на пике. И вы ушли с чистой горизонтальной силой (дельтаP), указывающей налево. «Но для системы двух тел асимптотические импульсы по-прежнему имеют одинаковую величину». Вот тут-то я и запутался. Поскольку планета не движется, она не может терять свою скорость/энергию из-за сохранения, а вместо этого будет увеличиваться в противоположном направлении. Я бы дал толчок импульса в направлении его начальной скорости грубой.
Но скажем, у вас есть стационарная «взрывчатка» рядом с задней частью космического корабля, и когда она взорвется, обе они получат дополнительные скорости (но в противоположном направлении). Здесь я знаю, что рост кинетической энергии происходит из-за накопленной энергии взрыва, но я не могу понять Причина повышения энергии в первом вопросе, где у вас неподвижная планета. Может быть, я должен думать, что потеря потенциальной энергии между космическими кораблями аналогична электрическому потенциалу между противоположными зарядами, которые бесконечно далеки друг от друга?
@TymofeiErmirowichGyuler Вы должны помнить, что оба объекта вращаются вокруг Солнца. В остальной системе координат планеты космический корабль не получает никакой энергии. Но в кадре покоя солнца вы видите прирост энергии. В системе покоя Солнца и планета, и космический корабль вращаются с очень высокими скоростями. Если толчок импульса будет в том же направлении, что и эта скорость, космический корабль получит кинетическую энергию в солнечной системе (а планета ее потеряет).
Гравитационные рогатки и энергосбережение
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v