Колыбель Ньютона: почему она остается симметричной? [дубликат]

Как получается, что на другом конце ньютоновской колыбели всегда остается одно и то же число шариков? Я понимаю, что импульс должен сохраняться, но, поскольку импульс определяется как p=m*v, не могли бы вы заставить другое количество шаров двигаться с другой скоростью вместо того же количества шаров с той же скоростью?

Возможные дубликаты: physics.stackexchange.com/q/3527/2451 .

Ответы (2)

Простой ответ заключается в том, что необходимо сохранять не только импульс, но и энергию.

Это накладывает ограничения на количество шаров, которые можно активировать в люльке.

Обратите внимание, что это также не всегда дает единственное решение. Но это обязывает н шары к н balls — «устойчивое» решение.

Импульсы сжатия, которые распространяются через металлические сферы колыбели Ньютона, не являются обычными звуковыми волнами. Это приблизительные солитоны (нелинейная форма волны, которая уравновешивает дисперсию и нелинейность). Именно это свойство солитонных импульсов и ответственно за наблюдаемое поведение.

Подробнее: Колыбель Ньютона — это физическое воплощение моделирования Fermi Pasta Ulam, проведенного в 1950-х годах: https://en.wikipedia.org/wiki/Fermi%E2%80%93Pasta%E2%80%93Ulam_problem . ожидание того, что все больше и больше шариков в колыбели Ньютона начнет двигаться) не оправдывается, потому что дисперсия точно уравновешивается нелинейностью, которая следует из закона деформации Герца для упругих сфер. Вместо этого наблюдаются повторные появления начальных условий.

В действительности солитонные решения являются лишь приближенным представлением движений шариков в ньютоновской колыбели. Когда энергия рассеивается за счет трения, баланс между дисперсией и нелинейностью нарушается, и, наконец, происходит ожидаемая термализация.

Значит, люлька Ньютона с чем-то еще, кроме мячей, априори не работала бы?
@anderstood Это, вероятно, будет напоминать колыбель Ньютона для первых нескольких отскоков, если нелинейность особенно слаба. В конце концов эти нелинейные крачки должны привести к заселению другими модами, и периодическое поведение должно быть нарушено. Я просто использую теорию в качестве руководства, так как я никогда не наблюдал такую ​​модифицированную систему.
Я сомневаюсь, что люди, которые их делают, осознают, насколько уникальна физика колыбели Ньютона.
Ваш ответ подразумевает, что люлька Ньютона не будет работать с стержнями вместо шаров, верно? Я провел несколько грубых экспериментов с тремя маленькими стержнями, и, похоже, они работают точно так же (даже с неровной контактной поверхностью!).
Неравномерный контакт с поверхностью может привести к аналогичному поведению. Пока контакты являются точечными, нелинейное поведение будет сохраняться.
Итак, если я правильно понимаю, вы говорите, что неровная поверхность вызывает нелинейность. Но как ни странно, наблюдаемое поведение, похоже, является решением одномерной линейной гиперболической задачи (УЧП Даламбера).
Я не знаком с PDE Даламбера, но да, неравномерный контакт вызывает нелинейный отклик.