Гравитационные волны и гамма-всплеск: как были определены планки погрешностей для такого расчета скорости гравитации? Был ли использован H0H0H_0?

Каковы основные предположения и другие измерения, которые вошли в эти планки погрешностей?

Планки погрешностей в статье основаны на кратчайшем разумном расстоянии (для авторов) между источником и Землей и задержке от нуля до десяти секунд между излучением гравитационных волн и излучением гамма-излучения.

Одним из ключевых предположений является то, сколько времени потребовалось двум сигналам, гравитационной волне и гамма-излучению, чтобы добраться от источника до приемника (Земли). Разница в 1,74 секунды во времени прибытия этих сигналов будет означать, что скорость гравитации и скорость света были бы почти одинаковыми, если бы сигналы проходили долгое время (большое расстояние), но, возможно, не так уж и малы, если бы сигналы проходили меньшее расстояние. времени. Авторы статьи намеренно выбрали то, что они считали кратчайшим разумным временем прохождения света (кратчайшее разумное расстояние), чтобы увеличить столбцы неопределенности.

Еще одно ключевое предположение состоит в том, что два сигнала были испущены очень близко во времени, а всплеск фотонов следовал за гравитационной волной не более чем через десять секунд. Авторы сослались на маргинальные теории, согласно которым всплеск фотонов предшествует испусканию гравитационной волны на нетривиальное время, и на другие маргинальные теории, согласно которым всплеск фотонов отстает от испускания гравитационных волн намного более чем на десять секунд. Газета упоминает о них лишь вскользь.

Использовали ли они диапазон значений постоянной Хаббла?

Постоянная Хаббла здесь не играет роли. Авторы использовали то, что они считали кратчайшим разумным расстоянием (произведение времени в пути и скорости света) между источником и Землей, исходя из светимости.

Обратите внимание, что при 26 Мпк постоянная Хаббла не имеет особого значения.

Была ли учтена дисперсия межзвездной среды на оптических частотах?

Очевидно нет; это простой расчет. Более того, дисперсия на оптических частотах совершенно не имеет значения, поскольку наблюдения касались гравитационных волн и гамма-лучей.

Источник находится на расстоянии$x \pm \Delta x$(при условии, что источники совпадают). Задержка между регистрируемым сигналом гравитационной волны и регистрируемым сигналом гамма-излучения составляла$t \pm \Delta t$.

Разница в скорости сигнала

Затем, если мои формулы распространения ошибки верны, ошибка в этом отношении (назовем его$\Delta r$) является

где$t_0$конечно, намного больше, чем любой$\Delta t$или$t \Delta x/x$. Вот почему$\Delta r$в порядке$10^{-15}$, хотя я уверен, что авторы сделали более сложный расчет неопределенности.

Если бы расстояние до источника было известно через соотношение между красным смещением и расстоянием Хаббла (что здесь не так), то неопределенность параметра Хаббла внесла бы вклад в$\Delta x$, где$\Delta x \simeq x\Delta H_0/H_0$.

Я думаю, что если вы сравниваете скорость света со скоростью гравитационных волн, вы предполагаете, что пространство имеет одинаковый «показатель преломления» для обоих. Строго говоря, вы измеряете отношение скоростей, а не отношение скорости ГВ к ​​скорости света. т.е. где я использовал$c$в приведенных выше формулах вы можете использовать$v_{{\rm EM}}$где это скорость распространения электромагнитных волн. Если "показатели преломления" отличаются, то конечно$r \neq 1$.

Теперь, взглянув на саму статью (раздел 4.1), мы видим, что авторы приближаются к$\Delta r \simeq v_{\rm EM} \Delta t/x$(в моих обозначениях). Казалось бы, это пренебрегает какой-либо неопределенностью в$x$, но если читать дальше, мы увидим, что они использовали минимальное расстояние для определения максимально возможного$|\Delta r|$и предполагая, что сигналы были испущены в одно и то же время, так что наблюдаемая задержка в 1,74 секунды связана с тем, что гамма-лучи распространяются медленнее. Это минимальное расстояние является расстоянием, полученным из самого сигнала GW от$40^{+8}_{-14}$Мпк, который не зависит от космологических параметров (см . ф ).

Нижний предел получается, если предположить, что между моментом излучения ЭМ-сигнала и моментом генерации ГВ была некоторая задержка. Это было принято за 10 с для целей нижнего предела, указанного в документе. Причина этого значения подробно обсуждается в статье. Поскольку 10 с намного больше, чем наблюдаемое отставание$1.74 \pm 0.05$с, то неопределенность в расстоянии менее важна (т.е. она становится ошибкой в ​​ошибке). Похоже, они снова использовали минимальное расстояние в 26 Мпк, чтобы достичь нижнего предела$-3 \times 10^{-15}$с общей задержкой 8,26 с.