Почему гравитационные волны распространяются «только» со скоростью света, а гравитационный скалярный потенциал мгновенный?

Неверно, что ОТО описывает изменения скалярного гравитационного потенциала как распространяющиеся без задержки. На самом деле неверно даже то, что ОТО описывает гравитацию как возникающую из скалярного гравитационного потенциала. Большинство пространств-времен в ОТО не могут быть описаны скалярным гравитационным потенциалом. То, что ньютоновская гравитация описывает как скалярный гравитационный потенциал, на самом деле аналогично метрике в ОТО, и метрика является тензором, а не скаляром.

То, что, вероятно, заставляет людей говорить вам эти неправильные вещи, является непониманием несколько более тонкого факта о полях, который заключается в том, что, когда источник движется по инерции, его поле указывает на него, а не туда, где оно было раньше. Это относится и к другим полям, например к электрическому полю. Это не означает, что возмущение распространяется мгновенно, если источник не движется по инерции.

Верно также и то, что если вы попытаетесь принять во внимание относительность, просто используя запаздывающую версию поля, вы получите совершенно неверные результаты. Это потому, что когда вы преобразуете поле, вы получаете силы, зависящие от скорости. Это верно как в электромагнетизме, так и в ОТО.

Если вы хотите получить постньютоновское приближение для таких целей, как очень точное определение траектории космического зонда, для этого есть методы, но они не так просты, как просто взять запаздывающий потенциал или не брать запаздывающий потенциал. .

То, что я написал выше, — это просто голая констатация фактов, без особых объяснений или доказательств. Вопрос, связанный вопрос и ветки комментариев к ним, кажется, показывают, что есть много людей, пытающихся разобраться с этим на более глубоком уровне, и что эта тема также может быть чрезвычайно запутанной для людей.

Я думаю, что легче всего объяснить на основе более фундаментальных принципов тот факт, что электрическое поле точечного заряда, движущегося по инерции, указывает на заряд, а не на его запаздывающее положение. Начнем с системы отсчета K, в которой заряд покоится. В этом кадре поле$E$является чисто электрическим и имеет знакомую кулоновскую форму. Теперь перейдем к другой инерциальной системе отсчета, K', которая движется относительно K. В этой системе у нас есть и электрическое поле, и магнитное поле,$(E',B')$. Направления и величины$E'$и$B'$можно определить, выполнив преобразование$(E,0)\rightarrow(E',B')$то есть локально и линейно . Теперь рассмотрим значение Е в двух разных точках вдоль одной и той же линии электрического поля. Поскольку силовые линии в K прямые,$E_1$и$E_2$параллельны и могут отличаться только по величине. Поэтому в K' имеем$E'_1$и$E'_2$которые также параллельны и имеют одинаковое соотношение сил. Это показывает, что силовые линии электрического поля в К', как и в К, должны быть прямыми, а не изогнутыми, как если бы они определялись запаздывающим положением заряда. Однако форма поля не такая, как в К. Оно неоднородно и имеет неисчезающий завиток. Это говорит нам о том, что E' не может быть получено из потенциала.

Приведенный выше аргумент не совсем прямо переводится в столь же строгий аргумент в общей теории относительности. Например, у нас нет глобальных систем отсчета в ОТО, и нет такой вещи, как глобальное преобразование Лоренца. Однако я думаю, что аргумент E&M показывает, что в этом факте нет ничего загадочного, что также применимо к ОТО, если его тщательно переинтерпретировать, например, как утверждение о постньютоновском приближении.

Еще одна вещь, которую довольно просто доказать, заключается в том, что это свойство не может распространяться на случай, когда источник поля подвергается произвольному ускорению. Если это так, то мы могли бы передавать информацию мгновенно, покачивая точечный заряд, но специальная теория относительности говорит нам, что мгновенное распространение информации невозможно. (Кстати, приведенная выше логика ничего не говорит о постоянном ускорении, поскольку постоянное ускорение немодулировано и не может передавать информацию. Фактически, можно привести аргумент, что масса, подвергающаяся постоянному ускорению, не излучает. Однако такого рода вещи довольно тонкие и зависят от точных определений того, что мы подразумеваем под полем излучения.)

В старом FAQ по физике есть статья на эту тему.

Интересные части (выделено мной):

Это сокращение может показаться менее странным, если учесть, что аналогичный эффект имеет место в электромагнетизме. Если заряженная частица движется с постоянной скоростью, она прикладывает силу, указывающую на ее нынешнее положение, а не на ее запаздывающее положение, даже несмотря на то, что электромагнитные взаимодействия, безусловно, движутся со скоростью света. Здесь, как и в общей теории относительности, тонкости характера взаимодействия «вступают в сговор», чтобы замаскировать эффект задержки распространения. Следует подчеркнуть, что как в электромагнетизме, так и в общей теории относительности этот эффект не ставится ad hoc, а вытекает из уравнений. Кроме того, компенсация почти точна только для постоянных скоростей. Если заряженная частица или гравитирующая масса внезапно ускоряются, изменение электрического или гравитационного поля распространяется наружу со скоростью света.

Теперь в электродинамике заряд, движущийся с постоянной скоростью, не излучает. Технически излучение низшего порядка является дипольным излучением, а излучаемая мощность зависит от второй производной электрического дипольного момента по времени; две производные по времени дают ускорение. Таким образом, в той мере, в какой движение А можно аппроксимировать как движение с постоянной скоростью, А не может терять угловой момент. Следовательно, чтобы теория была непротиворечивой, должны существовать компенсирующие члены, которые частично компенсируют нестабильность орбиты, вызванную запаздыванием. Это именно то, что происходит; расчет показывает, что сила, действующая на A, указывает не на запаздывающее положение B, а на «линейно экстраполированное» запаздывающее положение B.

В общей теории относительности, грубо говоря, масса, движущаяся с постоянным ускорением, не излучает . Здесь излучением низшего порядка является квадрупольное излучение, а излучаемая мощность зависит от третьей производной по времени массового квадрупольного момента. (Полная картина несколько сложнее, так как не может быть одной изолированной ускоряющейся массы; что бы ни вызывало ускорение, оно также имеет гравитационное поле, и его поле необходимо принимать во внимание.) Для согласованности, как и в случае В случае электромагнетизма должно произойти устранение эффекта запаздывания, но теперь оно должно быть еще более полным, т. е. должно сохраняться до более высокой степени v/c. Это именно то, что обнаруживается при решении уравнений движения в общей теории относительности.

Короче говоря, изменения в гравитационном поле распространяются со скоростью света. Тем не менее, сила между вращающимися объектами направлена ​​на текущую позицию, а не на позицию, в которой вы ее видите , из-за задержки распространения (свет от нее распространяется с той же скоростью, что и гравитация).

Вы можете понять это с электрическими полями: движущийся электрический заряд в поле будет испытывать магнитную силу сбоку, и результатом будет притяжение к линейному экстраполированному положению другой заряженной частицы.

Но вы не можете выйти на стабильную орбиту, используя электрический заряд в качестве притягивающей силы. Отмена не только не экстраполирует ускоренное движение другой частицы, но и ускоренная частица будет излучать. Эти два эффекта связаны! Чтобы потерять угловой момент, он должен куда-то уйти; излучение позволяет передать его в поле (фотоны будут нести угловой момент).

При гравитации ускоренное движение экстраполируется с очень высокой точностью из-за эффектов, которые можно рассматривать как гравитомагнетизм . А идеальные точечные тела на орбите (или при другом гравитационном взаимодействии) излучали бы лишь незначительное количество гравитационных волн из-за своего ускорения.