Интегрирование давления по поверхности

Рассмотрим 2D аэродинамический профиль ниже.

2D Давление аэродинамического профиля
(источник: gsu.edu )

В инженерии (и, возможно, в физике) вы часто будете видеть что-то вроде следующего как выражение для силы давления, действующей на поверхность (в данном случае это кривая, но представьте, что она имеет единичную глубину на экране).

д Ф "=" п д с где д с "=" н ^ д с

Если вы попытаетесь проинтегрировать это по кривой C, чтобы найти силу, которую вы получите;

∫ ? ? д Ф "=" ∫ С п д с

где, кажется, нет очевидных соответствующих ограничений для интеграции в LHS. Можно ли считать пределы от 0 до Ф или это какая-то инженерная "стенография", которую вы часто видите, которая не имеет математического смысла. Я пытаюсь интерпретировать это как «изменение силы», но на самом деле это не имеет для меня смысла.

Ответы (2)

Вы суммируете «небольшие силы» по «всем точкам на поверхности».

Это хитрая вещь об интегралах - они не всегда являются хорошими одномерными конструкциями с пределами в единицах количества, показанного как д Икс .

Интегральный символ на самом деле представляет собой очень стилизованную букву S: как только вы это осознаете, вы увидите, что вы «суммируете что-то», а пределы просто описывают область, в которой происходит суммирование.

В вашем примере «область» — это поверхность воздушной фольги; и вы не можете указать «четкие» числовые ограничения, если не найдете способ параметризации местоположения на фольге, чтобы получить разделение переменных. Но для концепции интеграции это не имеет значения...

Примечание о разделении переменных: если у вас есть прямоугольник, параллельный X и Y, вы можете описать каждую часть поверхности с координатами x, y и площадью как dx dydx dy. Тогда пределы становятся

∫ Икс 1 Икс 2 ∫ у 1 у 2 Ф → ( Икс , у ) ⋅ н →   д Икс   д у

Я не знаю, прояснило ли это ситуацию или просто еще больше запутало вас. Комментарии...

Не могли бы вы уточнить, что вы подразумеваете под разделением переменных?
Я думаю, что, возможно, способ сделать это состоял бы в том, чтобы определить Ф как функция длины (или, возможно, другой параметризации) кривой, по которой вы интегрируете, начиная с произвольной точки (которая будет той же точкой, с которой начинается параметризация кривой). Если он равен 0 в начальной точке, то д Ф будет представлять изменение силы по мере движения по кривой. Распространить это на поверхность немного сложнее.
@user56658 user56658 Все, что происходит, занимает д Ф / д с "=" п и «умножение» д с на другую сторону, а затем интегрирование. Это разделение переменных, и в данном случае это полностью «трюк». Вам не нужны ограничения на левой стороне - общая сила получается из интегрирования п над поверхностью.
Разделение переменных: если у вас есть прямоугольник, параллельный X и Y, вы можете описать каждую часть поверхности с координатами X, Y и площадью как д Икс   д у . Тогда пределы становятся ∫ Икс 1 Икс 2 ∫ у 1 у 2 Ф → ( Икс , у ) ⋅ н →   д Икс   д у
@Floris: Было бы неплохо, если бы вы преобразовали последний комментарий в редактирование ответа.
@JanHudec - с опозданием, у тебя есть желание...

Ограничения могут быть от фюзеляжа до кончиков крыльев :) !! Как упомянул один пользователь, это всего лишь сила, не стоит беспокоиться об ограничениях интеграции. Если принять это за линию, то просто суммирование всех линий даст площадь и, конечно же, силу. Например, если xxxx Newtons сила в одной линии и суммирование ее по области выборки (каждая выборка рассматривается как толстая линия), даст общую силу. По мере увеличения частоты дискретизации (толщина дискретизации --->0) ошибка будет уменьшаться. Интеграция устраняет эту сложность, но это зависит от управляющего уравнения. Я усложняю :(

Итак, ответ ∫ ф ты с е ж я н г д Ф ? Как это работает? Точнее, какие Ф ф ты с е и Ф ж я н г ? Разве это не должно быть просто полной силой, Ф ?
Мне жаль. Я хотел сказать, что этот результат интегрирования — сила над крылом. Извините, если я неправильно понял и разъясните меня. То, что я думал, чтобы интегрировать основное уравнение изменения давления по площади крыла, даст общую силу, действующую на крыло. Я только что закончил :(
Интегрирование давления по поверхности
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v