Действительно ли летать легче в меньших масштабах?

Есть интересная книга Х. Теннекеса на тему масштабирования в полете. Если вы хотите лететь быстро и далеко, то размер вашего самолета увеличивается, а скорость звука дает предел, к которому приближается Боинг 747. Но если вы просто хотите оторваться от земли с небольшим усилием (что имелось в виду под "легкий" в моей книге), то стоит быть небольшим (я ожидаю, что сила мышцы будет равна$\text{diameter} ^2$, и не$\sqrt {\text {diameter}}$    (как утверждает @miceterminator, извиняюсь перед @AlanSE, с которым я его перепутал).

Согласно Теннекесу, подъемная сила крыла измеряется как$l^2.v^3$, куда$v$= скорость и$l$длина крыла. Весы похожи на$\text{size}^3$, а по мелочам$l$может быть намного больше, чем размер (во всех направлениях). Для мелочей,$v$поэтому может быть небольшим. Итак, если вы малы, вам легче оторваться от земли, но вы едете медленнее, да и ветер станет большим противником, и пока ничего не сказано о том, как долго вы сможете оставаться в отрыве от земли.

Обратите внимание, что солнечная энергия будет масштабироваться как$\text{size}^2$. Перетащите шкалы как$\text{size}^2.v^3$, а энергия, необходимая в единицу времени, равна сопротивлению$.v$, поэтому мы обнаруживаем, что «трудность полета» на солнечной энергии во всех масштабах масштабируется как$v^4$, где размер отменяется. Теперь вы видите, что быть маленьким помогает. Сейчас важно то, что наша обработка информации должна быть втиснута в крошечные устройства. Это должно быть возможно, если мы просто подождем, пока закон Мура сделает свою работу.

Мне кажется, что ваш вопрос содержит два вопроса по физике, которые зависят от определения «проще». Конечно, в атмосфере легче уравновесить гравитацию, чем больше отношение поверхности к весу из-за вязкости среды.

С другой стороны, это не делает "легче" маневренность системы при потреблении энергии. Итак, вы спрашиваете об эффективности потребления энергии при использовании малых роботов.

Я бы сказал, что маленький пчелоподобный робот будет потреблять пропорционально больше энергии в зависимости от его размера и вязкости среды. Если он питается энергией по беспроводной сети, преимущество размера для разведки очевидно. Более крупные роботы должны будут нести свои источники энергии.

Это инженерная задача, где все эти вопросы должны быть сбалансированы. Вероятно, существует диапазон оптимальных размеров для каждой ситуации и потребности в энергии.

Оставив в покое перья и все такое, я бы посмотрел на степенной закон. Поскольку я не знаю степенного закона, касающегося жидкостей (например, взаимодействия с воздухом в данном случае), я бы даже проигнорировал его и посмотрел на трансмиссию. Поскольку большинство птиц взлетают больше как вертолеты, а не как самолеты (приземляются на месте), им нужна большая часть их мышц для взлета, и позже они могут планировать.

1. Теперь предположим, что сила мышцы связана с$\text{diameter}_{muscle}^2 \propto F$а также
2. Предположим, что подъемная сила крыла пропорциональна его площади.
3. Если сила, необходимая для «движения» крыла, пропорциональна площади, то${\text{diameter}_{muscle}}^2 \propto A_{Wing}$
4. Теперь объем и, следовательно, вес мышцы связаны с$\text{diameter}_{muscle}^3$там вес поднимается быстрее, чем подъемная сила, если увеличить птицу. ($\frac{\text{Lift}}{\text{Weight}}=\frac{1}{\text{diameter}_{muscle}}$)

Это соответствует наблюдению, что крупным птицам нужно бежать, чтобы ухватиться.

Теперь вернемся к роботам. Я не знаю никаких степенных законов, касающихся микророботов (размер батареи в зависимости от емкости и мощности, мощность двигателя в зависимости от размера, подъем ротора в зависимости от размера), но здесь я думаю, что крайне важно смотреть на вычислительную мощность. Поскольку птицы полагаются на простую, возможно, частично унаследованную нейронную сеть, они часто терпят неудачу в нетривиальных средах (птица против окна, птица против машины, птица против нахождения открытого окна). Спрос на роботов намного выше, и поэтому им нужно гораздо более сложное вычислительное устройство. И я считаю, что это решающий момент, потому что потребность в обработке не сильно снизится, если размер вашего робота уменьшится, и вы не сможете использовать процессор TDP 30 Вт на машине размером с ваш большой палец. Вы, вероятно, могли бы спроектировать глупых роботов, которые действуют как рой (как это делают птицы), но тогда «размер» также велика, даже если дискретизирована. Поскольку большая часть разработки, вероятно, финансируется военными, и вы нацелены на военные приложения, загрузка обработки на внешний компьютер невозможна, поскольку сигнал может быть легко прерван. О, и если первоначальная идея, стоящая за цитатой, состоит в том, чтобы перейти к масштабам, в которых ваши роботы могут быть подняты самим воздушным потоком, это не будет иметь большого смысла, поскольку вы, вероятно, не сможете направить его в произвольном направлении, у вас будет очень короткий радиус действия. .

Что касается больших самолетов, Боинг-747 может пролететь более половины земного шара, если он летит достаточно высоко и достаточно медленно, чтобы максимизировать L/D (без учета ветра).

Согласно Википедии , дальность полета реактивных самолетов$R$следует этому закону:

$$R=\frac{2}{c_T} \sqrt{\frac{2}{S \rho} \frac{C_L}{C_D^2}} \left(\sqrt{W_1}-\sqrt{W_2} \right)$$

$c_T$- расход топлива на единицу тяги, а$W_1$,$W_2$начальный и конечный вес. Остальные определения вы можете найти по этой ссылке.

Там сказано, что если вы увеличите вес в четыре раза, вы удвоите диапазон.

С винтовыми самолетами дело обстоит иначе:

$$R=\frac{\eta_j}{c_p} \frac{C_L}{C_D} ln \frac{W_1}{W_2}$$

Где$c_p$расход топлива на единицу мощности.

В нем говорится, что на диапазон не влияет вес, а скорее логарифмическое отношение начального веса к конечному. (Кажется удивительным.)

Коэффициент подъемной силы к лобовому сопротивлению равен$C_l/C_d$. Метрика важна, поскольку она в основном диктует потребление энергии на единицу пройденного расстояния на единицу массы, независимо от того, насколько быстро движется объект или насколько он велик.

Я нашел несколько интересных ссылок , которые показывают, что это отношение подъемной силы к сопротивлению резко падает при малых числах Рейнольдса.

Когда я посмотрел на эту область вокруг комара, я подумал, что она в основном пропорциональна числу Рейнольдса. Число Рейнольдса в этом случае равно$v L \rho / \mu$куда$L$является общим показателем линейного масштаба вещи. Но здесь есть более серьезная проблема — мы смотрим на коэффициенты аэродинамического сопротивления при низком числе Рейнольдса. Это не имеет смысла, поскольку мы находимся в области сопротивления Стокса , а не турбулентного сопротивления. Если подумать, низкое число Рейнольдса на приведенном выше графике имеет смысл, если предположить:

• Вязкие силы увеличивают силу сопротивления.
• The $1/2 \rho v^2 A$пропорциональность все еще сохраняется для подъемной силы

Другими словами, вы можете найти указанную выше пропорциональность числу Рейнольдса, если используете уравнение турбулентного сопротивления для подъемной силы и уравнение ламинарного сопротивления для сопротивления. Вы можете сделать это, просто разделив их, или вы можете создать «искусственное» выражение для$C_D$используя приведенное ниже уравнение. Это искусственно, потому что предполагается, что это форм-фактор, но мы не в той области, где это применимо.

$$F_L = \frac{1}{2} \rho v^2 C_l A$$

$$F_D = 6 \pi \mu L v$$

Для меня это имеет смысл, потому что нельзя ожидать очевидного улучшения подъемной силы от повышенной вязкости (примечание: это почти полная противоположность утверждению ответа anna v). Комар идет на большие энергетические жертвы, чтобы получить доступ к экологической нише, в которой он обитает. Есть еще два уравнения, которые я хочу удовлетворить. Во-первых, подъемная сила равна весу тела и что у корабля достаточно энергии, чтобы совершить полный полет ($x$). Они следуют в порядке подъемной силы и энергии.

$$m g = \rho_b L^3 g = F_l$$

$$F_d x = \nu L^3$$

Здесь,$\nu$принимается за плотность энергии батарей или того, что использует корабль. Из уравнений, которые я написал, я получил следующие выражения:

$$v = \sqrt{ L \frac{2 \rho_b g }{\rho C_L } }$$

$$x = \frac{ \nu L^{3/2} }{12 \pi \mu} \sqrt{ \frac{2 \rho C_L }{\rho_b g} }$$

Есть еще несколько показателей, которые нас интересуют. Один из них — энергопотребление.$v F_d$. Это масштабируется в соответствии с$L^{3/2}$. Если бы у вас был двигатель с максимальной выходной мощностью, масштабируемой как$L^3$, то уменьшение масштаба станет затруднительным, так как вам потребуется двигатель большего размера по сравнению с размером корабля. Это согласуется с наблюдением, что летающие насекомые потребляют больше энергии на единицу массы, чем большинство животных.

До сих пор мой ответ был ужасно противоречивым, поскольку я почти не разделяю выводы других. Но давайте посмотрим на одну последнюю метрику,$1/2 m v^2$по сравнению с общей энергоемкостью. Кинетическая энергия относительно отношения полной энергии масштабируется как$1/L^2$. Это означает, что потребности взлетно-посадочной полосы в меньших масштабах в основном не имеют значения. Из-за этого ему определенно будет легче подняться в воздух.