Интегрирование тангенциального ускорения по времени

Здесь под тангенциальным ускорением я понимаю составляющую ускорения вдоль вектора скорости. Что получится, если интегрировать тангенциальное ускорение по времени? Что это ' в Что мы получаем представляют? Я слышал, что тангенциальное ускорение — это скорость изменения скорости или д | в → | / д т но скорость скаляр, а ускорение вектор.

Ответы (2)

Обратите внимание, что

(1) 2 в → ⋅ а →   "="   2 в → ⋅ д в → д т   "="   д в → 2 д т   "="   д | в → | 2 д т   "="   2 | в → | д | в → | д т ,

поэтому тангенциальное ускорение, т. е. составляющая ускорения вдоль вектора скорости, равна

(2) а ∥   "="   в → | в → | ⋅ а →   "=" ( 1 )   д | в → | д т .
Это р -значный скаляр, который может быть отрицательным. Наоборот,
(3) | в → |   "=" ( 2 )   ∫ д т   а ∥ .

Но скорость не может быть отрицательной. Рассмотрим случай, когда нам нужно описать частицу с тангенциальным замедлением (которое у нас есть как функция времени/расстояния)? В этом случае тангенциальное ускорение будет отрицательным, так как его направление противоположно скорости. Тогда при интегрировании мы получим v (что должно быть скоростью). Но и при некотором значении t «v» станет отрицательным. Но если «v» — это скорость, этого не должно происходить.
Да, скорость неотрицательна, но изменение скорости может быть отрицательным.
Да, но, например, рассмотрим случай, когда тангенциальное ускорение "=" − т . Сейчас д в / д т "=" − т где в это скорость. При интегрировании получаем в "=" в 0 − т 2 / 2 . Сейчас если т > 2 в 0 , затем в , то есть скорость, становится отрицательной.
Правильно, так вы доказали, что а ∥ "=" − т не реализуется на всей оси времени т е р .
Что именно вы подразумеваете под этим утверждением? Поскольку замедление здесь зависит только от времени, то что останавливает в "=" в 0 − т 2 / 2 стать отрицательным после т > 2 в 0
@xasthor в 0 − т 2 / 2 может стать отрицательным. Именно поэтому он не может описать скорость. Нет вектора скорости, который имеет отрицательную величину.
@NowIGetToLearnWhatAHeadIs Он только что доказал, что тангенциальное ускорение — это скорость изменения скорости.
@xasthor Верно.

Если вы проинтегрируете модуль вектора тангенциального ускорения, вы должны получить скорость:

∫ д т | а → ∥ ( т ) | "=" | в → ( т ) | .
Таким образом, обе части уравнения имеют скаляр.

Интегрирование только тангенциальной составляющей вектора ускорения, вероятно, не имеет разумной интерпретации. Интеграл от полного вектора ускорения будет скоростью в → , хотя.

Но как насчет случая, когда нам нужно описать частицу с тангенциальным замедлением (которое у нас есть как функция времени/расстояния)? В этом случае тангенциальное ускорение будет отрицательным, так как его направление противоположно скорости. Тогда при интегрировании мы получим v. Но и при некотором значении t 'v' станет отрицательным. Но если «v» — это скорость, этого не должно происходить.
Действительная точка; нужно быть осторожным, когда брать абсолютное значение. Я бы просто делал все расчеты с полными векторами, а затем брал абсолютное значение в самом конце, когда я хочу представить скорость. Физика использует скорость, скорость, как правило, довольно бесполезная величина.
Интегрирование тангенциального ускорения по времени
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v