Терминология производной по времени от скорости (не скорости)

Существует ли какая-либо стандартная терминология для производной величины скорости по времени (пригодная для использования в исчислении первокурсников)? Слово «ускорение» в его техническом смысле — это именно то, чего я не ищу; это производная от самой скорости, но мне нужна производная от ее величины, скорости.

Это полезная концепция, поскольку она соответствует разговорному смыслу слова «ускорение»; если эта величина положительна, то объект ускоряется (ускоряется), если отрицательна, то замедляется (тормозит), а если равна нулю, то ничего не делает (хотя может менять направление). Как$v$иногда используется для величины вектора скорости$\boldsymbol v$, так$a$иногда используется для количества, которое я ищу, но обратите внимание, что$a = \mathrm d v / \mathrm d t$не является величиной вектора ускорения$\boldsymbol a = \mathrm d \boldsymbol v / \mathrm d t$. (После всего,$a$может быть отрицательным.)

в$1$-мерный случай,$\boldsymbol a = \pm a$(хотя в данном случае вы можете не использовать эти символы), но$\pm$дается знаком$\boldsymbol v$а не по знаку$\boldsymbol a$. В большем количестве измерений вы можете написать$\boldsymbol a = a \boldsymbol T + \kappa v ^ 2 \boldsymbol N = a \boldsymbol T + \omega v \boldsymbol N$, где$\boldsymbol T = \boldsymbol v / v$является единичным вектором в направлении движения (поэтому$a \boldsymbol T$термин аналогичен$\pm a$в$1$измерение),$\boldsymbol N$- единичный вектор в направлении кривизны,$\kappa$- величина кривизны, и$\omega = \kappa v$это угловая скорость. (В$3$размеры, угловая скорость относительно центра соприкасающейся окружности равна$\boldsymbol \omega = \omega \boldsymbol B$, где$\boldsymbol B = \boldsymbol T \times \boldsymbol N$является единичным бинормальным вектором, но угловая скорость имеет смысл в любом количестве измерений.) Так что это, безусловно, полезная концепция для анализа ускорения, в частности, разбивая ускорение на изменение скорости и изменение направления.

Я назвал это «разговорным ускорением», но я не видел, чтобы это использовалось где-либо еще. Я также называл это «скалярным ускорением», как и многие другие люди, но это не очень хороший термин, если вы работаете только в$1$размерность (где все является скаляром). Я также видел «тангенциальную составляющую [] ускорения» (с «нормальной составляющей [] ускорения» для$\kappa v ^ 2 = \omega v$), который является не столько термином, сколько его определением, но он также не очень хорошо работает в$1$измерение.

Итак, существует ли стандартный термин для этого? Если люди думают, что какой-либо из терминов, связанных с векторами, является достаточно стандартным, чтобы я мог с невозмутимым видом сказать своим студентам, изучающим исчисление с одной переменной: «Термин для производной скорости по времени — это «скалярное ускорение»; в следующем году вы узнаете, что означает «скаляр», а пока это просто технический жаргон.›, тогда я буду использовать его. Или, если для этого есть другой стандартный термин, о котором я не слышал, я буду использовать его. Если нет, то я буду придерживаться "разговорного ускорения", хотя оно явно не стандартно, так как это легко объяснить.