Почему и когда мы дифференцируем или интегрируем уравнения в физике? [закрыто]

Question

Почему и когда мы дифференцируем или интегрируем уравнения в физике? [закрыто]

пользователь3104311

Я студент инженерного факультета, и ни один из моих преподавателей никогда не объяснял, почему мы используем производные и/или интегрирования в физике. Итак, у меня есть эта задача, она выглядит так:

Объект движется в положительном направлении $x$ , где скорость тела изменяется по закону: $v(x)=b\times\sqrt{x}$ , где $b$ является положительной константой. Определите следующие зависимости:

а) скорость и ускорение тела во времени $t$ ,

б) средняя скорость объекта на пути- $x$ .

Теперь я не прошу вас решить это, мне просто нужно объяснение, почему мне нужно вывести/интегрировать это уравнение, чтобы получить скорость и соотв.

dmckee --- котенок экс-модератор

Вы помните определение производной в исчислении? Теперь сравним с определением скорости в пределе малого промежутка времени. Да, инструктор или текст должны упомянуть эти вещи, но вы также должны вспомнить, что было раньше, и подумать о том, как они связаны друг с другом.

Джон Алексиу

Возможный дубликат Как получить расстояние, когда ускорение непостоянно?

Джон Алексиу

Вы понимаете концепцию независимых и зависимых величин? Дифференциальное исчисление описывает изменения в системе при бесконечно малых изменениях независимых переменных.

Ответы (2)

Почему и когда мы дифференцируем или интегрируем уравнения в физике? [закрыто]

Вы помните определение производной в исчислении? Теперь сравним с определением скорости в пределе малого промежутка времени. Да, инструктор или текст должны упомянуть эти вещи, но вы также должны вспомнить, что было раньше, и подумать о том, как они связаны друг с другом.
Возможный дубликат Как получить расстояние, когда ускорение непостоянно?
Вы понимаете концепцию независимых и зависимых величин? Дифференциальное исчисление описывает изменения в системе при бесконечно малых изменениях независимых переменных.

НЛамберт · Answer 1

Задача исчисления состоит в том, чтобы обрабатывать количества, которые варьируются в области рассматриваемой проблемы. Часто, особенно во вводной физике, нас интересуют величины, изменяющиеся во времени. Мы не можем ввести их в наши уравнения как константы.

Мы также часто заботимся о взаимосвязи этих величин. Так, например, теперь скорость определяется выражением $v=\frac{dx}{dt}$ и ускорение на $a=\frac{dv}{dt}=\frac{d^2x}{dt^2}$ . Это говорит о том, что скорость - это скорость изменения положения по отношению ко времени. Ускорение – это скорость изменения скорости во времени. Мы и так знали это, но запись в таком виде позволяет нам установить алгебраическую связь между этими величинами. Если мы знаем $x(t)$ , мы также знаем $v(t)$ и $a(t)$ .

В случае проблемы, с которой вы столкнулись, вместо того, чтобы писать $x=v t_f$ , (где $t_f$ время истекло) теперь мы можем написать

Икс "=" \int_{0}^{т_{ф}} в (т) д т "=" \int_{0}^{т_{ф}} \frac{д Икс}{д т} д т

$x=\int_0^{t_f}v(t)dt=\int_0^{t_f}\frac{dx}{dt}dt$

что позволяет нам обрабатывать $v(t)$ который меняется во времени.

Короче говоря, в мире, где количества редко бывают постоянными — они меняются со временем, пространством, энергией или любым из тысячи других параметров, — исчисление — это двигатель, который движет всей физикой.

Саймон С · Answer 2

Как еще можно восстановить смещение по нелинейной скорости без интегрирования? Как еще можно рассчитать ускорение нелинейной скорости без дифференцирования?

ДОБАВЛЕНО: Если ваш вопрос заключается в том, как решить $\displaystyle v(t) = \frac{dx}{dt} = b\sqrt{x}$ , дайте нам знать.

Ну не знаю, интегралы и выводы мы не делали, так что я не знаю их назначения...
В общем, если частица, движущаяся в 1D, имеет положение $x(t)$ , то его скорость $v(t) = dx/dt$ и ускорение $a(t) = dv/dt = d^2x/dt^2$ . В вашей проблеме у вас есть это $dx/dt = b\sqrt{x}$ . Вам придется решить это обыкновенное дифференциальное уравнение, чтобы найти общее выражение для $x(t)$ .
Нет, не совсем, мне просто интересно, какова цель дифференциалов, и когда мне нужно интегрировать/выводить уравнение (ответ на ДОБАВЛЕНО:))

Почему и когда мы дифференцируем или интегрируем уравнения в физике? [закрыто]

пользователь3104311

dmckee --- котенок экс-модератор

Джон Алексиу

Джон Алексиу

Ответы (2)

НЛамберт

Саймон С

пользователь3104311

Саймон С

пользователь3104311

Какими будут скалярные уравнения для скорости и перемещения, если ускорение подчиняется закону обратных квадратов?

Интегрирование тангенциального ускорения по времени

Разложение в ряд Тейлора lnln\ln и кошкош\кош по расстоянию, падающему во времени, уравнение ттт

Есть ли разница между мгновенной скоростью и величиной мгновенной скорости?

Как выполнить интегралы по многомерной дельта-функции?

Интуитивное объяснение половины в уравнении расстояния 12at212at2\frac{1}{2}at^2? [дубликат]

Путаница с компонентом объема в законе Гаусса для цилиндра

Определение ускорения на основе графика

Кинематическое уравнение как бесконечная сумма

Гравитационная сила, действующая стержнем на точечную массу