Интуитивно понятно, почему соотношение сторон влияет на индуктивное сопротивление?

Представим себе 2 теоретических крыла, оба имеют одинаковую площадь, но различаются соотношением сторон.

Тогда крыло с большим удлинением имеет и больший размах. Вот что важно.

Если индуктивное сопротивление зависит от угла потока вниз, то почему больший размах крыла должен уменьшать этот угол?

Потому что более широкое крыло будет воздействовать на большее количество воздуха. Думайте о воздухе, воздействующем на крыло, как о том, что течет по трубе , диаметр которой равен размаху крыла. Как на картинке ниже.

Конечно, для ясности, величина изгиба трубы потока из-за крыла здесь сильно преувеличена. На самом деле это максимум несколько градусов .

как это может случиться, когда площадь крыла равна?

Хорда крыла здесь не учитывается , пока более тонкое крыло может изгибать трубку потока. Больше аккорда не повлияет на результат . Только когда от ограниченной хорды требуется слишком много, крыло заглохнет. При более низких коэффициентах подъемной силы увеличение хорды только увеличивает сопротивление трения .

На самом деле влияние крыла ослабевает по мере удаления от него. Это изображение трубки потока является упрощением, которое вы также найдете в теории пропеллеров , и оно дает правильный результат, потому что то, чем вы пренебрегаете в дальнем поле, вы компенсируете, допуская постоянное влияние на ближнее поле.

Все источники, которые я могу найти, обвиняют в индуцированном сопротивлении исключительно вихри на законцовках крыла.

Вы хорошо поступаете, игнорируя эти источники. У них обратная причинность .

Я использую преувеличенный пример с двумя крыльями одинаковой площади, создающими одинаковую подъемную силу.

Оба крыла имеют одинаковую площадь 30 м2, скажем, крыло большого удлинения имеет размах 30 м и длину хорды 1 м, а крыло малого удлинения имеет размах 5 м и длину хорды 6 м.

Как вы можете видеть, низкий аспект имеет огромную площадь потери давления, чтобы компенсировать потерю давления, крыло должно лететь с большим углом атаки, чтобы получить такую ​​​​же подъемную силу, которая увеличивает индуктивное сопротивление.

Это моя интерпретация. Посмотрите, поможет ли это. Индуктивное сопротивление можно рассматривать как энергию, затраченную на создание подъемной силы, другими словами, энергию, затраченную на то, чтобы побудить пакет воздуха двигаться вниз в результате прохода крыла. Это энергия, затрачиваемая на ускорение массы; крыло, пропеллер, винт вертолета, это все одно и то же.

Вихри — это всего лишь проявление «утечки» энергии в процессе побуждения пакета воздуха двигаться вниз. Часть воздуха, вместо того, чтобы двигаться вниз, уходит вокруг законцовки крыла и выходит далеко за пределы сердцевины прямо на оконечности, где находится сильный вихрь; вокруг циркулирует большое поле потока. Это похоже на снегоуборочный плуг, где снег на концах плуга может выходить за его концы и не выталкиваться вперед.

Крыло с более высоким удлинением перемещает более длинный и более тонкий пакет воздуха по сравнению с крылом с низким удлинением той же площади, которое перемещает ту же общую массу воздуха. Это означает, что путь эвакуации вокруг наконечника представляет собой меньшую долю общей затронутой массы, поэтому общие потери, объем утечки составляют меньшую часть общего пакета воздуха, вынужденного двигаться вниз.

Если и крыло с большим удлинением, и крыло с малым удлинением имеют одинаковую площадь, что означает, что они оба пытаются перенаправить более или менее одинаковую общую массу воздуха, крыло с большим удлинением имеет меньшие потери от утечки законцовок* по сравнению с общим пакетом. затронутого воздуха*, может получить больше работы с той же порцией воздуха. Если он получает больше работы от того же пакета воздуха, он может работать с немного меньшим углом атаки для той же создаваемой чистой подъемной силы, и ему требуется меньше общей энергии для создания этой подъемной силы, и, следовательно, он имеет меньшее индуктивное сопротивление.

Ваше понимание индуктивного сопротивления верно. Это вызвано поворотом воздушного потока, и сила, которая его совершает, должна быть наклонена, иначе будет нарушен закон сохранения энергии.

«Трубка» потока, затронутая крылом, очевидно, имеет такую ​​же ширину, как и крыло, и всегда считается, что ее высота примерно равна ширине. То есть крылья с большим размахом воздействуют на воздух на большую высоту над и под собой и, следовательно, на гораздо большую его часть. Это соответствует тому факту, что для заданной подъемной силы индуктивное сопротивление обратно пропорционально квадрату размаха .

Интуитивное, приблизительное, объяснение состоит в том, что воздух ниже середины не может выйти прямо в стороны и должен идти тем дальше вниз, чем шире область высокого давления, и аналогично над крылом воздух с боков уже израсходован на наполнение выше кончиков крыльев, поэтому воздух сверху необходим, чтобы заполнить середину.

Или, другими словами, пораженная область имеет приблизительно круглую форму, потому что давление выравнивается во всех направлениях.

Крыло с меньшим удлинением должно лететь под большим углом атаки, чтобы компенсировать это. Я думаю, но не совсем уверен, что он может это сделать, потому что более длинная хорда позволяет вращать воздух более плавно - при той же подъемной силе и той же площади падение давления такое же (давление есть сила на площадь), но это дольше действует на поток, поэтому его можно повернуть на больший общий угол, прежде чем поток разделится. Но это лишь до некоторой степени — оба${C_L}_{max}$и${C_L}_\alpha$зависит от длины хорды, и крыло с меньшим удлинением будет создавать меньшую подъемную силу.

Начиная с простейшего примера, полностью симметричного аэродинамического профиля, удлинение (прямого крыла) можно описать как отношение площади к хорде, или площади к размаху, или...

более высокое отношение передней кромки к площади

Почему это важно?

Потому что общий вектор подъемной силы здесь направлен вперед, создавая компонент тяги !

Да, верно, наведенная тяга !

снижает общее индуктивное сопротивление крыла.

Это, а также пропорционально меньшие помехи на законцовке крыла и фюзеляже делают крылья с большим удлинением более эффективными для планирования.

Важно, что число Рейнольдса также играет здесь важную роль.

Для очень медленно парящих птиц, таких как грифы и орлы, крыло с малым удлинением на самом деле лучше улавливает энергию восходящих потоков. Во многом так же, как круговой парашют лучше длинного тонкого, этот тип крыла не может использовать преимущества очень низкого вклада чистого сопротивления от подъемной силы верхней передней части крыла, потому что он слишком медленный (число Рейнольдса слишком мало для его создания) и снизу происходит большая «утечка» давления из-за более высокого отношения периметра к площади конструкции с более высоким удлинением.

Но по размеру и скорости, от альбатросов до полноразмерных планеров, высокое удлинение — это путь к наилучшей дальности планирования.

Это приводит к выводу, что механизм «подъемной силы сверху» (Коанда / Бернулли) создает меньшее индуктивное сопротивление, чем простое ньютоновское действие / реакция отклонения воздуха от нижней части крыла для заданной подъемной силы.