Мой вопрос касается утверждения, что уравнение движения может быть инвариантным относительно преобразования Лоренца.
Я только что закончил смотреть лекции по специальной теории относительности в Стэнфордском университете, которые читал Леонард Сасскинд.
На протяжении всей части лекций по теории поля он учит нас, что, используя инвариантные величины, такие как собственное время, мы можем формировать лагранжианы, которые инвариантны относительно преобразований Лоренца, и, таким образом, уравнения движения, полученные из уравнений Эйлера-Лагранжа, также будут инвариантны.
Мой вопрос: означает ли это, что движущийся наблюдатель и неподвижный наблюдатель оба согласуются в уравнениях? Я предполагаю, что ответ да, но я не уверен, как это понять. Если движущийся наблюдатель измеряет разные длины и времена, чем неподвижный наблюдатель, я не понимаю, как они оба могут прийти к согласию относительно траектории частицы, динамики поля или какой-то общей системы, когда обычно у них есть эти расхождения в измерениях.
Оба разных наблюдателя согласны с уравнениями движения. Они оба видят одну и ту же физику, управляемую одними и теми же законами.
Однако они имеют дело с разными начальными условиями. Один парень видит неподвижный объект, который, кажется, движется за другим. Но уравнения, управляющие этим объектом, одинаковы.
Возьмем очень простой пример: частица в плоском пространстве. Я могу сказать, что уравнение движения просто
Это означает прямую линию. Так вот в чем согласны все наблюдатели: частица движется по прямой. Однако его скорость определяется не уравнением движения, а начальными данными. Вот чем наблюдатели отличаются друг от друга.